如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接．试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动．求：

(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍．

(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况(g取10 m/s²．)

如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点Ｏ之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动．

(1)画出球A、B的受力图．

(2)如果OB＝2AB，，求出两段绳子拉力之比T_AB∶T_OB

如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s²，求小球落地处到地面上P点的距离？(P点在悬点的正下方)

如图，质量为m₁＝0.5 kg的小杯里盛有质量为m₂＝1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r＝1 m，小杯通过最高点的速度为v＝4 m/s，g取10 m/s²，求：

(1)在最高点时，绳的拉力大小

(2)在最高点时杯底对水的压力大小

(3)为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

如图，V形细杆AOB能绕其对称轴O转动，O沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α＝45°．两质量均为m＝0.1 kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为L＝1.2 m、能承受最大拉力F_max＝4.5N的轻质细线连结．环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g＝10 m/s²．

(1)求杆转动角速度ω的最小值；

(2)将杆的角速度从(1)问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式．

如图所示，质量不计的光滑直杆AB的A端固定一个小球P，杆OB段套着小球Q，Q与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧原长为L，劲度系数为k，两球的质量均为m，OA＝d，小球半径忽略．现使在竖直平面内绕过O点的水平轴转动，若OB段足够长，弹簧形变始终处于弹性限度内．当球P转至最高点时，球P对杆的作用力为零，求此时弹簧的弹力．

如图，一质量为M＝2 kg的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h＝5 m．一质量为m＝lkg的子弹以水平速度v₀＝4 m/s射入物块后，以水平速度v₀/2射出．重力加速度为g＝10 m/s²．求

(1)此过程中系统损失的机械能；

(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中(O的左边有匀强磁场，右边没有)，线圈的两端接一只灯泡．已知线圈的匝数n＝100，电阻r＝1.0 Ω，ab边长L₁＝0.5 m，ad边长L₂＝0.3 m，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度B＝1.0×10^－2 T．线圈以理想边界OO′为轴以角速度ω＝200 rad/ s按如图所示的方向匀速转动(O轴离ab边距离为L₂)，以如图所示位置为计时起点．求：

(1)在0～的时间内，通过小灯泡的电荷量；

(2)小灯泡消耗的电功率．

如图所示，宽度为L＝0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R＝0.9 Ω的电阻．在cd右侧空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.50 T．一根质量为m＝10 g，电阻r＝0.1 Ω的导体棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好．现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒ab与一钩码相连，将钩码从图示位置由静止释放．当导体棒ab到达cd时，钩码距地面的高度为h＝0.3 m．已知导体棒ab进入磁场时恰做v＝10 m/s的匀速直线运动，导轨电阻可忽略不计，取g＝10 m/s²．

求：(1)导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小？

(2)挂在细线上的钩码的质量？

(3)求导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量？

一条水平传送带始终匀速运动，将一个质量为m＝20 kg的货物无初速地放在传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间为0.8 s，滑行距离为1.2 m(g取10 m/s²)．求：

(1)货物与传送带间动摩擦因数的值；

(2)这个过程中，摩擦力对货物做的功是多少？

(3)这个过程中，动力对传送带做的功是多少？