如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R＝0.2 m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h＝5 m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1 kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2 m/s，离开B点做平抛运动(g取10 m/s²)，求：

①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；

②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？

③如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船总质量为m₁在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，已知万有引力恒量为G．求：

(1)X星球的质量

(2)登陆舱在半径为r₂的轨道上做圆周运动的周期

我国已于2004年启动“嫦娥绕月工程”，2007年之前将发射绕月飞行的飞船．已知月球半径R，月球表面的重力加速度g．如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h，求飞船速度的大小．

如图所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝1 kg的小球A，另一端连接质量M＝4 kg的物体B．当A球沿半径r＝0.1 m的圆周做匀速圆周运动时，要使物体B不离开地面，A球做圆周运动的角速度有何限制？(g＝10 m/s²)

如图所示，MN、PQ为间距L＝0.5 m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角＝37°，NQ间连接有一个R＝5 Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀＝1 T．将一根质量为m＝0.05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s＝2 m．试解答以下问题：(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？

(2)金属棒达到的稳定速度是多大？

(3)当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是多少？

(4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)？

有一理想变压器原、副线圈的匝数比为100∶1，原线圈上所加电压为23 kV，副线圈通过总电阻为2 Ω的供电导线向用户供电，用户用电器得到的电压是220 V，求供电导线上损耗的功率．

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力，绳能承受的最大拉力为定值．

(1)求绳断开时小球的速度；

(2)求绳能承受的最大拉力多大；

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P．

(1)若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多少时间？

(2)若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以角速度ω匀速转动时，小金属环在竖直方向上合力为零，则小金属环离对称轴的距离为多少？

2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日内瓦大学天文学家米歇尔·迈耶(左)拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581(图片右上角)周围的行星系统．这一代号“581c”的行星正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“581c”行星的质量为M₂、半径为R₂．已知地球的质量为M₁、半径为R₁．则：

(1)若地球表面的重力加速度为g，求该行星表面的重力加速度；

(2)若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为T，求宇宙飞船在距离“581c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度V．

高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员连同滑雪板的总质量m＝50 kg，他落到了斜坡上的A点，A点与O点的距离s＝12 m，如图所示．忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响，重力加速度g＝10 m/s²．(sin37°＝0．60；cos37°＝0．80)

(1)运动员在空中飞行了多长时间？

(2)求运动员离开O点时的速度大小．