“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：

(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；

(2)月球的质量；

(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．

甲、乙两个行星的质量之比为81∶1，两行星的半径之比为36∶1．求：

(1)两行星表面的重力加速度之比；

(2)两行星的第一宇宙速度之比．

如图所示，一质量为0.5 kg的小球，用0.4 m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，求：

(1)小球在最高点的速度大小v至少为多少才能顺利通过最高点？

(2)若小球运动到最低点时速度大小v₂＝4m/s时细线刚好断掉，则小球落地时距O点的水平距离是多少？(已知O点离地高h＝5.4 m，g＝10 m/s²)

细绳一端系着质量M＝8 kg的物体静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝2 kg的物体，M的中点与圆孔的距离r＝0.2 m，已知M与水平面间的动摩擦因数为0.2，现使此物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围m会处于静止状态？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s²)

宇航员站在一星球表面上，沿水平方向以初速度v₀从倾斜角为的斜面顶端P处抛出一个小球，测得经过时间t小球落在斜面上的另一点Q，已知该星球的半径为R，求：

(1)该星球表面的重力加速度．

(2)该星球的第一宇宙速度．

(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M_太．

(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×10⁸ m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质量M_地．(G＝6.67×10^－11 Nm²/kg²，结果保留一位有效数字)

如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B．M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计．求：

(1)感应电动势的最大值；

(2)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R的电荷量；

(3)电流表的示数．

“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．下图是频率为f的超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为(式中₁是入射角，₂是折射角，v₁，v₂分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知ν₂＝0.9v₁，入射点与出射点之间的距离是d，入射角为₁，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行．试求：

(1)该超声波经折射进入肝脏内传播时，试用ν₁和f表示此超声波的波长；

(2)肿瘤离肝脏表面的深度h．

一列简谐横波由质点A向质点B传播．已知A、B两点相距4 m，这列波的波长大于2 m而小于20 m．下图表示在波的传播过程中A、B两质点的振动的图象．求波的传播速度．

如图所示，一块涂有炭黑玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上运动．一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1 cm，OB＝4 cm，OC＝9 cm．求外力F的大小．(g＝10 m/s²，不计阻力)