一列简谐横波在某介质中传播，该介质中有相距4 m的A、B两质点．如图所示为A、B两质点的振动图象，若这列波的波长大于4 m．求这列波的波速．

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．

(1)通过ab边的电流Iab是多大？

(2)导体杆ef的运动速度v是多大？

在距某村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为发电机输出功率的4％，求：

(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)

(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m、导轨平面与水平面成＝37°角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2 kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小．

(3)在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度为B＝0.5 T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.3 Ω的电阻，长为L＝0.40 m，电阻为r＝0.2 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑的距离与时间的关系如下表所示，导轨的电阻不计．(g＝10 m/s²)

求：(1)在前0.4 s的时间内，金属棒ab电动势的平均值．

(2)在0.7 s时，金属棒ab两端的电压值．

(3)在前0.7 s的时间内，电阻R上产生的热量Q．

下图为一输电系统，A地有一台升压变压器，B地有一台匝数比为10∶1的降压变压器，降压变压器副线圈上的电流为100 A，输出功率是12 kW，A、B两地输电线的电阻是20 Ω，求：

(1)升压变压器输出端的电压．

(2)若不用变压器，要在B地得到同样大小的电流和电功率，那么在A地要用多大的电压将电能输出？

(3)两情况下输电线上损耗功率之比是多少？

弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm，t＝0时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：

(1)振子在5 s内通过的路程及5秒末位移大小

(2)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值．

一个质量m＝0.016 kg，长L＝0.5 m，宽d＝0.1 m，电阻R＝0.1 Ω的矩形线圈，从h₁＝5 m高处由静止开始自由下落，进入一个匀强磁场，当线圈的下边刚进入磁场时，由于磁场力的作用，线圈刚好作匀速直线运动，如图所示，已知线圈ab边通过磁场区域所用的时间t＝0.15 s．g＝10 m/s²，求：

(1)磁场的磁感强度B；

(2)磁场区域的高度h₂．

如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d₀．现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计)．

求：(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度；

(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路消耗的电能

如图示，圆管构成的半圆形竖直轨道和光滑斜面固定在水平地面上，圆形轨道半径和斜面高度均为R，斜面倾角a等于45°，MN为直径且与水平面垂直．直径略小于圆管内径质量为m的小球以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时飞出轨道，恰好落在光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，重力加速度为g，忽略圆管内径及各处摩擦，求：

(1)小球在半圆轨道最高点M时所受弹力

(2)若AE段为摩擦因素等于u的粗糙平面且足够长，且小球过A点速度大小不变，则小球在AE段滑行的距离是多少．