如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：

(1)当转盘的角速度ω₁＝时，细绳的拉力F₁；

(2)当转盘的角速度ω₂＝时，细绳的拉力F₂．

如图所示，斜面倾角，给A球一个水平初速，使B球有个沿斜面向上的初速度，不计一切摩擦，若B球初速度大小为V₀，则：

(1)如果A球初始高度为h，抛出后AB能在斜面上相遇，求A球的初速度和相遇的时间．

(2)要使从抛出到在斜面上相遇所经历时间最长，则A的初始高度H应为多少？

如图所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g＝10 m/s²．根据以上条件，求：

(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标；

(2)t＝10 s时刻物体的速度和加速度的大小与方向；

如图所示，长度为L＝1.0 m的绳，拴着一质量m＝1 kg的小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74 N，圆心离地面高度H＝6 m，运动过程中绳子始终处于绷紧状态求：

(1)分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度；

(2)绳子断后小球平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离．

如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力．请求出：

(1)小球到达轨道最高点时的速度为多大？

(2)小球落地时距离A点多远？落地时速度多大？

一辆质量m＝2.0 t的小轿车，驶过半径R＝80 m的一段圆弧形桥面，取g＝10 m/s²．求：

(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？

(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

已知某船在静水中的速率为v₁＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v₂＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：

(1)欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移是多大？

(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

水平抛出的一个石子，经过0.4 s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53°，(g取10 m/s²)．

试求：(1)石子的抛出点距地面的高度；

(2)石子抛出的水平初速度．

如图所示，水平转台高1.25 m，半径为0.2 m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4 kg的小物块A、B(可看成质点)，A与转轴间距离为0.1 m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1 m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54 N，g取10 m/s²．

(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？

(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？

(3)若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离．(不计空气阻力，计算时取π＝3)

据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，其半径r约为地球半径的2倍，假设有一艘飞船环绕该星球做匀速圆周运动，且飞行速度为v＝8 km/s．(地球的半径R＝6400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s²)求：

(1)该行星表面的重力加速度：

(2)飞船到该星球表面的距离．(结果保留2位有效数字)