如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1 m，导轨平面与水平面成＝30°角，上端连接阻值R＝1.5 Ω的电阻；质量为m＝2 kg、阻值r＝0.5 Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小为2.0 T．现由静止释放金属棒，金属棒在下滑过程中始终与框架垂直，g＝10 m/s²求：

(1)金属棒沿光滑平行金属导轨运行的最大速度

(2)当金属棒速度为4 m/s时，金属棒的加速度是多少？

(3)若从静止释放到金属棒速度达到最大这一过程中电阻R上产生焦耳热是0.75 J，则金属棒沿金属框架下滑的距离是多少？

两块水平放置的金属板间的距离为d，用导线与一个n匝线圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直向上均匀变化的磁场，电阻R与金属板连接，如图所示．两板间有一个质量为m，电荷量为＋q的油滴恰好处于静止状态，当地的重力加速度为g．则线圈中的磁感应强度B的变化情况和其磁通量的变化率为多少？

如图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab＝0.25 m，宽度bc＝0.20 m，共有n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，可绕与磁场方向垂直的对称轴O转动．线圈处于磁感应强度B＝T的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个额定电压为3.0 V的灯泡．当线圈以角速度7.2rad/s匀速转动时，小灯泡恰好能正常发光．求：

(1)线圈转动时产生的感应电动势的最大值

(2)小灯泡的额定功率

(3)线圈以上述角速度转动一周过程中发电机产生的电能

如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界．t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t₀穿出磁场．图乙所示为外力F随时间t变化的图象．若线框质量为m、电阻R及图象中的F₀、t₀均为已知量，则根据上述条件，请你推出：

(1)磁感应强度B的表达式；

(2)线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的表达式．

某发电机输出功率是100 kW，输出电压是250 V，从发电机到用户间的输电线总电阻R是8 Ω，要使输电线上的功率损失为5％，而用户得到的电压正好为220 V，求升压变压器和降压变压器(都认为是理想变压器)的匝数比各是多少？

如图所示，一个质量m＝16 g、长d＝0.5 m、宽L＝0.1 m、电阻R＝0.1 Ω的矩形线框从高处自由落下，下落5 m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场．已知磁场区域的高度h＝1.55 m，线框进入磁场时恰好匀速下落(g取10 m/s²)．问：

(1)磁场的磁感应强度多大？

(2)线框下边将要出磁场时的速率多大？

一台交流发电机额定输出功率为P＝4.0×10³ KW，以400 V的电压接到升压变压器后向远方输电．若输电线的总电阻为10 Ω，允许输电线损失的功率为10﹪，使用得升压变压器、降压变压器都是理想变压器，求：

(1)升压变压器原、副线圈得匝数之比和输出电流．

(2)为了使远方得用户负载能获得得220 V工作电压，则降压变压器的原、副线圈得匝数比是多少？实际输送到用户的总功率是多少？

如图所示，MN为裸金属杆，在重力的作用下，贴着竖直平面内的光滑金属长直导轨下滑，导轨的间距L＝10 cm，导轨的上端接有R＝0.5 Ω的电阻，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于B＝0.5 T的水平匀强磁场中，当杆稳定匀速下落时，每秒有0.02 J的重力势能转化为电能，则这时MN杆的下落速度v的大小等于多少？

如图位于竖直平面上半径为R的1/4圆弧光滑轨道AB，A点距离地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点对轨道的压力为3 mg，最后落在地面C处，不计空气阻力，求：

(1)小球通过B点的速度

(2)小球落地点C与B点的水平距离x

如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．