在真空中波长为λ＝6×10^－7 m的单色光，以i＝45°的入射角从真空射向折射率为n＝的某种玻璃中，c＝3×10⁸ m/s，求：

(1)光在玻璃中的折射角r；

(2)光的频率f；

(3)光在玻璃中的传播速度v．

如图所示是一种液体深度自动监测仪示意图，在容器的底部水平放置一平面镜，在平面镜上方有一光屏与平面镜平行．激光器发出的一束光线以60°的入射角射到液面上，进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出，打在光屏上形成一亮点，液体的深度变化后光屏上亮点向左移动了2dm，已知该液体的折射率n＝．真空中光速c＝3.0×10⁸ m/s，不考虑经液面反射的光线．求：

(1)光在该液体中传播速度的大小；

(2)液面高度的变化量；

(3)液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了多少？

如图所示有一根玻璃管，内径为d，外径为2d，折射率为n＝，图乙是它的截面．有一束光线从玻璃管的外侧面上的A点垂直于玻璃管中心轴线射入．若入射角α为60°，则有无光线从玻璃管的外壁射出玻璃管？如果有，则有光线射出的位置有几处，并求出各处射出的光线与A点入射光线的夹角是多大？如果没有，请说明理由．需作出光路图．

一均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.1 m，如图(a)所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.2 m，经过时间0.3 s，第一次出现如图(b)所示的波形．

(1)求该列横波的传播速度；

(2)写出质点1的振动方程；

(3)在介质中还有一质点P，P点距质点1的距离为10.0 m，则再经多长时间P点第一次处于波峰？

如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀加速运动．一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉(其振幅可以变化，但频率保持不变)在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1 cm，OB＝4 cm，求OC的长度和外力F的大小．(g取10 m/s²)

如图所示，装置BO可绕竖直轴O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角＝37°．已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等．(重力加速度g取10 m/s²，，)

(1)若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；

2)若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角；

(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω²变化的关系图象．(计算过程可在草稿纸上完成)

如图竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高．一质量m＝0.8 kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10/m²．试求：

(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v₀；

(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道人射点P之间的距离l；(结果可用根式表示)

(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力大小．

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．求：

(1)地球第一宇宙速度v₁的表达式；

(2)若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度h；

如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ．开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，求在这个过程中：

(1)重力对小物体做的功；

(2)摩擦力对小物体做的功；

(3)板对小物体做的功．

水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆(见图甲)，导轨的电阻忽略不计，匀强磁场方向竖直向下，用与平轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆从静止开始运动，电压表的读数发生变化，但最终将会保持某一数值U恒定不变；当作用在金属杆上的拉力变为另一个恒定值时，电压表的读数最终相应地会保持另一个恒定值不变，U与F的关系如图乙．若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，金属杆的电阻r＝0.5 Ω．(重力加速度g＝10 m/s²)求：

(1)磁感应强度B；

(2)当F＝2.5 N时，金属杆最终匀速运动的速度；

(3)在上述(2)情况中，当金属杆匀速运动时，撤去拉力F，此后电阻R上总共产生的热量．