地球绕太阳公转周期和公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，试求太阳质量和地球质量的比值．

如图所示，匀速转运的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用轻杆相连的质量均为m＝1 kg的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为r_A＝20 cm，r_B＝30 cm．A与盘面间的最大静摩擦力为重力的0.4倍，B与盘面间的最大静摩擦力为重力的0.8倍，试求(g＝10 m/s²)

(1)当轻杆开始出现弹力时，圆盘角速度ω；

(2)当A、B开始滑动时，轻杆对A的弹力．

科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次(即距离最近)．已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，引力常量为G，设地球和小行星都是圆轨道，且在同一平面同向转动．求：

(1)太阳的质量M；

(2)小行星与地球的最近距离S．

如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l＝2.5 m，斜面倾角为＝30°．不计空气阻力，g取10 m/s²．求：

(1)小球p从A点滑到B点的时间．

(2)小球q抛出时初速度的大小．

在距某村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为发电机输出功率的4％，求：

(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)

(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？

如图所示实线是一列简谐横波在t₁＝0时刻的波形，虚线是这列波在t₂＝0.5 s时刻的波形．问：

(1)若周期T符合：2T＜t₂－t₁＜3T．且波向x轴正方向传播，波速多大？

(2)若周期T符合：2T＜t₂－t₁＜3T．且波向x轴负方向传播，波速多大？

(3)若波速大小为70 m/s，波速方向如何？

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．

(1)通过ab边的电流Iab是多大？

(2)导体杆ef的运动速度v是多大？

如图所示，50匝矩形线圈ABCD处于磁感应强度大小B＝T的水平匀强磁场中，线圈面积S＝0.5 m²，电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴O以角速度ω＝200 rad/s匀速转动，线圈中产生的感应电流通过金属滑环E、F与理想变压器原线圈相连，变压器的副线圈线接入一只“220 V，60 W”灯泡，且灯泡正常发光，求：

(1)线圈中产生交变电压的有效值为多少？

(2)变压器原、副线圈匝数之比为多少？

(3)与变压器串联的交流电流表的示数为多少？维持线圈匀速转动输入的最小机械功率为多少？

如图所示，质量不计的光滑活塞被销钉固定，使一定量气体被封闭在容器的上部，容器下部与大气连通，容器上部连接有一U形管(U形管内气体的体积忽略不计，容器下部足够高)．此时容器上部封闭气体的体积为V，室温为T₁＝300 K，U形管两边水银柱高度差为24 cm(外界大气压等于76 cmHg)．问：

(1)此时容器上部的气体压强为多少？

(2)将封闭在容器中的气体加热到一定温度后发现U形管两边水银柱高度差变为38 cm，那么这时封闭气体的温度T₂为多少K？

(3)保持气体的温度T₂不变的条件下拔掉销钉，活塞稳定时U形管内两边水银面的高度差和容器上部气体的体积各为多少？

如图所示，某压缩式喷雾器储液桶的容量是5.7×10^－3 m³．往桶内倒入4.2×10^－3 m³的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10^－4 m³．压强为1 atm的空气．

(1)要使喷雾器内空气的压强达到4 atm应打气几次？

(2)这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？简单说明为什么．