把一个面积为S，总电阻为R的圆形金属环平放在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下，当把环翻转180°的过程中，流过金属环某一横截面的电量是多少？

一长＝0.80 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.40 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1.60 m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，速度大小v_B＝2.0 m/s，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s²．

(1)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的距离；

(2)若轻绳所能承受的最大拉力F_m＝12.0 N．欲使轻绳断裂，钉子P与O点的距离d应满足什么条件？

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道ABC，其半径为R，A端与圆心O等高，B为轨道最低点，C为轨道最高点．AE为水平面，一小球从A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达C点．求：
　

（1）落点D与O点的水平距离S；
（2）释放点距A点的竖直高度h；
（3）若小球释放点距离A点的高度为H，假设轨道半径R可以改变，当R取多少时，落点D与圆心O之间的距离最大，并求出这个最大值．

如图所示的螺线管的匝数n＝1500，横截面积S＝20 cm²，电阻r＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R₁＝10 Ω，R₂＝3.5 Ω．若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图(b)所示的规律变化，计算R₁上消耗的电功率．

如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度v_m，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q．导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ且μ＜tan．已知重力加速度为g．

(1)求磁感应强度的大小；

(2)金属杆在加速下滑过程中，当速度达到v₁(v₁＜v_m)时，求此时杆的加速度大小；

(3)求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．

如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界．t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t₀穿出磁场．图乙所示为外力F随时间t变化的图象．若线框质量为m、电阻R及图象中的F₀、t₀均为已知量，则根据上述条件，请你推出：

(1)磁感应强度B的表达式；

(2)线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的表达式．

如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况．甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm处，放手后向右运动周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10 Hz．求：

(1)相邻两次闪光的时间间隔t₀、振动的周期T₀．

(2)若振子的质量为20 g，弹簧的劲度系数为50 N/m，则振子的最大加速度是多少？

作为我国对月球实施无人探测的第二阶段任务，“嫦娥二号”卫星预计在2011年前发射，登月器也将指日登陆月球．质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动．当它们运行到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A并立即与航天飞机实现对接．已知月球表面的重力加速度为．试求：

(1)登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？

(2)若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道半长轴为4R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？

水平地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上P点在地面上点的正上方，与跑道圆心O的距离为L(L＞R)，AOC各点均在同一水平直线上，如图所示．一辆小车以速率v在跑道上顺时针运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，小沙袋、小车均可视为质点．则

(1)若从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中，小沙袋被抛出时的初速度应满足什么条件？

(2)若小车经过跑道上A点时(∠AOB＝90°)，现从P点瞄准B点以某一水平初速度抛出小沙袋，使其落入小车中，则小沙袋被抛出时的初速度V₁应满足什么条件？小车的速率v应满足什么条件？

“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为₁(实际为西经157.5°)，飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为₂(实际为西经180°)．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T₀．求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．(用₁、₂、T₀、g和R表示)．