如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4 rad/s．圆盘上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，求小物体所受向心力的大小．

s如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体A，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体B，M的中点与圆孔距离为l＝0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为f_m＝2 N，现使此水平面绕过光滑圆孔的中心轴线转动，问水平面转动的角速度w 在什么范围内可使m处于静止状态？(g取10 m/s²)

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．

(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．

如图所示，一光滑的半径为R的圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，小球对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？落地时速度多大？

某发电厂发电机的输出总功率P＝100 kW，发电机两端电压U₁＝250 V，向远处送电的输电线的总电阻R＝8 Ω．要使传输电线上的功率损失不超过输送总功率P的5％，用户得到的电压U₄又正好是220 V，用如图的电路输电．求

(1)升压变压器原、副线圈的匝数比n₁∶n₂＝？

(2)降压变压器原、副线圈的匝数比n₃∶n₄＝？

如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为．整个装置处在磁感应强度为B的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．AC端连有阻值为R的电阻．若将一质量M，垂直于导轨的金属棒EF在距BD端S处由静止释放，在金属棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒从BD位置由静止拉至距BD端S处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．求：

(1)金属棒EF下滑过程中的最大速度

(2)金属棒EF从BD端出发又回到BD端的整个过程中，产生的内能是多少(金属棒、导轨的电阻均不计)

面积S＝0.2 m²、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内(线圈右边的电路中没有磁场)，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝0.02 t，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：

(1)通过R的电流大小

(2)电容器的电荷量．

如图所示，水平面上固定一轨道，轨道所在平面与水平面垂直，其中bcd是一段以O为圆心、半径为R的圆弧，c为最高点，弯曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，两部分平滑连接，a、O与ef在同一水平面上．可视为质点的物块静止于a点，某时刻给物块一个水平向右的初速度，物块沿轨道经过c点时，受到的支持力大小等于其重力的倍，之后继续沿轨道滑行，最后物块停在轨道的水平部分ef上的某处．已知物块与水平轨道ef的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：

(1)物块经过c点时速度v的大小；

(2)物块在a点出发时速度v₀的大小；

(3)物块在水平部分ef上滑行的距离x．

能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：

(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；

(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度．

如图所示，在水平地面上固定一个倾角＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v₁＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．若A、B均可看作质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s²，试求：

(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；

(2)物体B抛出时的初速度v₂；

(3)物体A、B间初始位置的高度差h．