如图，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场．求：

(1)第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比；

(2)第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比；

(3)第二次进入与第一次进入时线圈中产生热量之比．

一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S₁飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S₃沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，如图．

(1)求粒子进人磁场时的速率．

(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径．

土星周围的空间内有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为匀速圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r_A＝8.0×10⁴ km和r_B＝1.2×10⁵ km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)

(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．

(2)求岩石颗粒A和B的周期之比．

如图所示，一轻绳长为L，下端拴着质量为m的小球(可视为质点)，当球在水平面内以某一角速度做匀速圆周运动时，绳子与竖直方向成角，求：绳的拉力大小F和小球运动的周期T．

如图所示，甲车质量m₁＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h＝0.45 m由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动．此时质量m₂＝50 kg的乙车正以v₀＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取g＝10 m/s²．

科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100％，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m，求飞船加速度的表达式．

如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R_L＝4 Ω的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

(1)通过小灯泡的电流．

(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．

在下图所示的电路中，一理想变压器的原、副线圈匝数比为N₁∶N₂＝1∶2，交流电源电压U＝220 V，A是额定电流I₀＝1 A的保险丝．R是可变电阻．为了不使原线圈中的电流超过I₀，调节电阻R时，其阻值最低不能小于多少欧姆？

如图，将一个物体以10 m/s的速度水平抛出，经过1 s落在水平面上．不计空气的阻力，取g＝10 m/s²．

求：(1)抛出位置距地面的高度

(2)落地时的速度．