如图所示，质量不计的光滑直杆AB的A端固定一个小球P，杆OB段套着小球Q，Q与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧原长为L₀，劲度系数为k，两球的质量均为m，OA＝L₀，小球半径忽略，现使在竖直平面内绕过O点的水平轴转动，若OB段足够长，弹簧形变始终处于弹性限度内．当球P转至最高点时，球P对杆的作用力大小为，求此时弹簧的长度L．

一宇航员站在某一星球表面上，以初速度v₀沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落到星球表面，落地时速度与竖直方向的夹角为30°，已知该星球的半径为R，引力常量为G．求：

(1)该星球表面的重力加速度g；

(2)该星球的密度ρ；

(3)已知该星球的自转周期为T，求其同步卫星距星球表面的高度h．

高频焊接是一种常用的焊接方法，如图(a)所示是焊接的原理示意图．将半径r＝0.10 m的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示．工件非焊接部分单位长度上的电阻R₀＝1.0×10^－3 Ω·m^－1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍．焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．求：

(1)0～2.0×10^－2 s和2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大？

(2)0～2.0×10^－2 s和2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图(c)中定量画出感应电流随时间变化的i－t图象(以逆时针方向电流为正)．

(3)在t＝0.30 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．

一列简谐横波在x轴上传播，在t₁＝0和t₂＝0.5 s两时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示，求：

(1)若周期大于t₂－t₁，波速多大？

(2)若周期小于t₂－t₁，则波速又是多少？

(3)若波速为92 m/s，求波的传播方向．

如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：

(1)开始时刻摆球在何位置？

(2)写出摆球做简谐运动的表达式

(3)若当地的重力加速度为10 m/s²，这个摆的摆长是多少？(π²≈10)

如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面问的最大静摩擦力为2 N．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？(g＝10 m/s²)

2011年9月29日21时16分天宫一号顺利发射升空，这是中国向空间站时代迈出的坚实一步．天宫一号经过两次变轨，进入高度约343千米的圆形对接轨道，此时的运动可以视作匀速圆周运动．等待11月份与神八交会对接．若地球半径为6400 km．地球表面重力加速度g＝10 m/s²．

(1)则天宫一号的运行速度多大？

(2)则天宫一号的运行周期约为多少分钟？

有一根长为2 L的轻质细线，它的两端固定在一根长为L的竖直转轴AB上，线上套一个可以自由移动的质量为m的小球．当转轴转动时，小球正好以B为圆心，在水平面内做匀速圆周运动．求细线的张力和小球的线速度．

一架装载救灾物资的飞机，在距地面500米的高处，以80 m/s的水平速度飞行．为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资？

甲、乙两容器，已知甲容器的体积V_甲＝0.02 m³．里面盛有压强为P_甲＝4×10⁵ Pa的空气，乙容器为真空．当甲、乙两容器用极细的塑料管相连通后，容器内的压强为P＝10⁵ Pa，如果过程进行很慢，可以看成等温变化，求乙容器的体积是多少？