如图所示是京九铁路北京西至深圳某一车次运行的时刻表，设火车在每个车站都能准点到达，准点开出．(下列所求速度单位均用：m/s)

(1)T107次列车由北京西站开出直至到达聊城站，运行的平均速度是多少？

(2)T107次列车由聊城站开出直至到达菏泽站，运行的平均速度是多少？

(3)T108次列车在9时30分的瞬时速度是多少？

一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速度v₀抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图．经过一段时间后，小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A′点后又返回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点．求

(1)求该匀强电场的场强E的大小并在图中标明E的方向．

(2)求从O点抛出又落回O点所需的时间．

如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R＝8.0 m，该光滑圆形轨道固定在倾角为α＝37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝1/24，不计空气阻力，取g＝10 m/s²．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，问：

(1)小车在A点的速度为多大？

(2)小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍？

(3)小车在P点的初速度为多大？

质量M＝2.0×10³ kg的汽车，以P＝80 kW的恒定功率在水平路面上以v＝8 m/s的速度匀速行驶．当汽车运动到倾角＝30°的斜坡前，驾驶员立即通过调节油门大小，将发动机的功率变为原来的1.5倍并保持不变，汽车以8 m/s的速度冲上斜坡并向上运动25.4 m后又开始匀速运动，直到坡顶，已知汽车在水平路面和坡面行驶时受到的阻力大小不变，g取10 m/s²．试求：

(1)汽车在坡面匀速运动的速度大小；

(2)汽车在坡面上变加速运动的时间．

如图所示，一质量为m＝1 kg、长为L＝1 m的直棒上附有倒刺，物体顺着直棒倒刺下滑，其阻力只为物体重力的1/5，逆着倒刺而上时，将立即被倒刺卡住．现该直棒直立在地面上静止，一环状弹性环自直棒的顶端由静止开始滑下，设弹性环与地面碰撞不损失机械能，弹性环的质量M＝3 kg，重力加速度g＝10 m/s²．求直棒在以后的运动过程中底部离开地面的最大高度．

如图所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m₁和m₂，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别为V₁和V₂，当第二个小球追上第一个小球时两球相碰，碰后的速度分别为^/和，试根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和．

如图，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最低点的速度为8 m/s，g取10 m/s²，求：

(1)小杯在最高点时，绳的拉力；

(2)小杯在最高点时水对小杯底的压力；

(3)为使小杯过最高点时水不流出，在最低点时的最小速率．

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．

(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．

一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，求：

(1)斜面对物体的正压力；

(2)斜面对物体的摩擦力．

一架飞机着陆时的速度大小为60 m/s，着陆后以6 m/s²大小的加速度做匀减速直线运动，求：

(1)它着陆后滑行225 m时的速度大小；

(2)它着陆后12 s内滑行的位移大小．