如图所示，半径为R的1/4的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m₂的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m₁的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，试求：

(1)小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少？

(2)要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m₁与m₂应满足什么关系？

在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车间用轻弹簧相连，它们以速度v₀向右匀速运动，有一质量为m的铁钉从高处自由落下，正好嵌入A车，在两车继续向前运动的过程中，弹簧的弹性势能的最大值是多少？

图为一输电系统，A地有一台升压变压器，B地有一台匝数比为10∶1的降压变压器，降压变压器副线圈上的电流为100 A，输出功率是12 kW，A、B两地输电线的电阻是20 Ω，求：

(1)升压变压器输出端的电压．

(2)若不用变压器，要在B地得到同样大小的电流和电功率，那么在A地要用多大的电压将电能输出？

(3)两情况下输电线上损耗功率之比是多少？

如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2 m，一端通过导线与阻值为R＝1 Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5 kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5 T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v－t图象如图乙所示．(取重力加速度g＝10 m/s²)求：

(1)t＝10 s时拉力的大小．

(2)t＝10 s时电路的发热功率．

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m．

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度v和周期T．

(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，试求第二种形式下星体间的距离r应为多少？[设三个星体做圆周运动的半径为(未知)]

宇航员站在某一星球表面上的某高度，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面上，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．不计空气阻力，求该星球的质量M．

已知某星球的半径为R，星球的质量为M，它的自转周期为T，有一质量为m的物体静置于该星球的赤道上，试求物体所受的支持力F_N有多大？(不能忽略星球的自转)

下图所示，一个人用一根长为R＝1米，能承受最大拉力为F＝74 N的绳子，系着一个质量为m＝1 Kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面高h＝6米．运动中小球在圆周的最低点时绳子刚好被拉断，绳子的质量和空气阻力均忽略不计，g＝10 m/s²．求：

(1)绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大小？

(2)绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x多大？

如图所示，质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态(球与弹簧不栓接)，放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，他们整体视为质点)，解除锁定时，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度．

体育老师带领学生做了一个游戏，在跑道上距离出发点32 m、100 m的直线上分别放有1枚硬币，游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来(捡硬币时，人的速度为0)，看谁用的时间最短．已知某同学做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为2 m/s²，运动的最大速度不超过10 m/s．求该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间．