如图所示，物体在离斜面底端高2 m处由静止滑下，若斜面与平面的动摩擦因数均为0.5(斜面与平面连接处由小圆弧连接)，斜面倾角为37^0，，求物体能在水平面上滑行多远？(sin37°＝0.6)

如图，光滑的圆弧轨道AB与粗糙的水平轨道BC相接于B，圆弧轨道半径R＝0.8 m一小滑块质量m＝0.2 kg，从轨道顶端A由静止释放，最终停在C处．

求∶(1)滑块到达圆弧轨道最低点B的速度大小；

(2)滑块在圆弧最低点B所受支持力的大小；

(3)从B滑行到C过程中，摩擦力对物体做的功．

某一行星质量为M，半径为R，有一卫星绕该行星作匀速圆周运动，轨道半径为r，引力常量为G求∶

(1)此卫星的周期T多大？

(2)若有另一卫星在该行星表面附近作匀速圆周运动，则其线速度多大？

(3)该行星表面的重力加速度多大？

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力，绳能承受的最大拉力为定值．

(1)求绳断开时小球的速度；

(2)求绳能承受的最大拉力；

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时恰好断掉，求小球飞行的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

如图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s²，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两个星球中心距离为R，其运动周期为T，万有引力常量为G，求两个星球的总质量．

已知地球半径为R＝6400 km，地面上重力加速度g＝9.80 m/s²，万有引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，如不考虑地球自转影响，求地球的平均密度表达式及大小．(大小结果保留两位有效数字)

如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R₁＝3 Ω，下端接有电阻R₂＝6 Ω，虚线O下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从O上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：

(1)磁感应强度B；

(2)杆下落0.2 m过程中通过电阻R₂的电荷量q．

现有一交流发电机，输出功率为5×10⁴ W，输出电压为240 V，输电线总电阻R＝30 Ω，允许损失功率为输出功率的6％，为满足用电的需求，则：

(1)该输电线路所使用的理想的升压、降压变压器的匝数比各是多少？

(2)能使多少盏“220 V　100 W”的电灯正常发光？

一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量Φ₀和变化周期T都是已知量，求：在t＝0到t＝2T的时间内，金属圆环所产生的电热Q．