如图示，光滑水平地面上放有一质量为m的导热气缸，用活塞封闭了一部分气体．活塞质量为m/2，截面积为S，可无摩擦滑动，气缸静止时与缸底距离为L₀．现用水平恒力F向右推气缸，最后气缸与活塞达到相对静止状态．已知大气压强为P₀．

求(1)稳定时封闭气体的压强

(2)稳定时活塞与缸底部的距离？

如图，两根劲度系数分别为K₁、K₂的轻质弹簧与小球相连结，另外一端固定不动．整个装置位于光滑的水平地面上．当小球位于O点时，两弹簧均处于原长状态．今把小球沿弹簧轴线方向拉离O一小段距离后放手．证明小球此后的运动为简谐运动．

如图，一质量为m＝10 kg的物体，由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1 m距离后停止．已知轨道半径R＝0.8 m，g＝10 m/s²，求：

(1)物体物体滑至圆弧底端时的速度大小．

(2)物体物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小．

汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，汽车保持额定功率不变从静止启动(g取10 m/s²)，求：

①汽车所能达到的最大速度．

②当汽车的加速度为2 m/s²时的速度．

③当汽车的速度为6 m/s时的加速度．

游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道运行，游客却不会掉下来(如图甲)．我们可以把它抽象成图乙所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型(不计摩擦和空气阻力)．若质量为m的小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点A．已知P点与B点的高度差h＝3R，求：

①小球通过最低点B时速度有多大？

②小球通过B点时受到圆轨道支持力有多大？

③小球通过最高点A时的动能有多大？

如图所示，一个人用与水平方向成的斜向下的推力F＝20 N，推一个静止在水平面上质量为2 kg的物体，物体和地面间的动摩擦因数为0.1，(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)求：

①物体的加速度多大．

②3 s末物体的位移多大．

③5 s后撤去F物体还能运动多远．

装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．

质量为2 m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离平行放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞．不计重力影响．

如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ．使木板与重物以共同的速度v₀向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．求：

(1)木板第二次与墙碰撞前的速度；

(2)木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g．

把地球上的一个秒摆(周期等于2 s的摆称为秒摆)拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知地球质量M_地＝5.98×10²⁴ kg，半径R_地＝6.4×10⁶ m，月球质量M_月＝7.34×10²² kg，半径R_月＝1.74×10⁶ m．(保留两位有效数字)

如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R＝3 Ω的电阻．导轨相距d＝1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B＝0.5 T．质量为m＝0.1 kg，电阻为r＝1 Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉动CD，CD受摩擦阻力f恒为0.5 N．求

(1)CD运动的最大速度是多少？

(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？

(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？