如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动．当振幅为A时，物体对弹簧最大的压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大．

如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H，若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为时，池底的光斑距离出液口．

(1)试求当液面高为H时，池底的光斑到出液口的距离x．

(2)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v_h的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率v_x．

半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图1所示，O为圆心．已知玻璃的折射率为．一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出．

(1)求能从MN平面射出的光束的宽度为多少？

(2)如果平行光束是以45°角从空气射到半圆柱的平面表面上，如图2所示，设此时从半圆柱面上出射光束的位置与圆心Ｏ的连线跟MO夹角为φ，试求φ的范围．

一列简谐波在均匀介质中传播，从波源的振动传播到b点时开始计时，图甲所示为t＝0.25 s时刻介质中的波动图象，图乙为b点从t＝0 s开始计时的振动图象，求：

(1)这列简谐波的传播方向；

(2)t₁＝0.25 s时刻，质点O的速度方向；

(3)质点做简谐运动的频率；

(4)简谐波传播速度的大小．

在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为，且tan＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径R＝200 m．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，车速v应为多少？(g＝10 m/s²)

一列波沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4 s，求∶

(1)这列波的波速是多少？

(2)再经过多少时间质点R才能第一次到达波峰？

(3)这段时间里R通过的路程是多少？

如图所示，摆长为L的单摆，当摆球由A经平衡位置O向右运动的瞬间，另一小球B以速度v同时通过平衡位置向右运动，B与水平面无摩擦，与竖直墙壁碰撞无能量损失，问OC间距离x满足什么条件，才能使B返回时与A球相遇？

如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点，现用一质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0＝6 m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆光滑轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，s＝4 m，R＝1 m，A到B的竖直高度h＝1.25 m，取g＝10 m/s2．

(1)求物块到达Q点时的速度大小(保留根号)．

(2)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动．简单说明理由．

(3)若物块从A水平抛出的水平位移大小为4 m，求物块在A点时对圆轨道的压力．

人类对宇宙的探索是无止境的．随着科学技术的发展，人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘．假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体．此前，宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为T，着陆后宇航员在该星球表面附近从h高处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知万有引力常量为G．求：

(1)该星球的密度；

(2)该星球表面的重力加速度

(3)若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？

在某古城中发现一“石炮”，结构如图所示．一兴趣小组测得其长臂的长度L＝4.8 m，石块“炮弹”质量m＝10.1 kg，初始时长臂与水平面间的夹角α＝30°．同学们在水平面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛出，熟练操作后，石块水平射程稳定在s＝19.2 m．不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2．求：

(1)石块刚被抛出时的速度大小v₀；

(2)若把“石炮”移到离水平地面多高的城墙边缘可将水平射程提高50％．