如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出．求：

(1)电场强度的大小和方向．

(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t₀/2时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．

(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场．M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零．粒子在M、N间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变(M、N两极板间的距离远小于R)．当t＝0时，质量为m，电荷量为＋q的粒子静止在M板小孔处

(1)求粒子绕行n圈回到M板时的动能E_n；

(2)为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须递增；求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；

(3)求粒子绕行n圈所需总时间t_n．

在斜角＝30°的光滑导体滑轨A和B的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻不计的电源，滑轨间距L＝10 cm，将一个质量m＝30 g，电阻R＝0.5 Ω的金属棒水平放置在滑轨上，若滑轨周围加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示，求滑轨周围空间所加磁场磁感应强度的最小值及其方向．

如图所示，将带正电的中心穿孔小球A套在倾角为的固定光滑绝缘杆上某处，在小球A的正下方固定着另外一只带电小球B，此时小球A恰好静止，且与绝缘杆无挤压．若A的电荷量为q，质量为m；A与B的距离为h；重力加速度为g，静电力常量为k；A与B均可视为质点．

(1)试确定小球B的带电性质；

(2)求小球B的电荷量；

(3)若由于某种原因，小球B在某时刻突然不带电，求小球A下滑到与小球B在同一水平线的杆上某处时，重力对小球做功的功率．

如图所示，固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接，轨道半径R＝0.5 m，一质量m＝0.2 kg的小物块(可视为质点)放在水平轨道上的A点，A与B相距L＝10 m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1．现用一水平恒力F向右推物块，已知F＝3 N，当物块运动到某点C时撤去该力，设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数F_N，压力传感器所能承受的最大压力为90 N，g取10 m/s²．

(1)当x＝1 m时，物块运动到圆轨道上的B点时对轨道的压力是多大？

(2)要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，求x的范围；

(3)在满足(2)问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数F_N与x的关系图象．

如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着质量均为1 kg的A、B两个物块，物块之间用长为1 m的细线相连，细线刚好伸直且通过转轴中心O，A物块与O点的距离为0.4 m，物块可视为质点．A、B与转盘间的动摩擦因数均为0.1，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．g取10 m/s²．

(1)当转盘以ω₁＝1 rad/s的角速度匀速转动时，A、B受到的摩擦力分别是多大？

(2)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，细线上出现拉力？

(3)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，A、B两个物块均会在转盘上滑动？

如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物体在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数μ＝0.2，求：(g取10 m/s²)

(1)物块回到A点的速度；

(2)AB间的距离；

(3)水平力F在5　s时间内对物块所做功．

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

(1)求卫星B的运行周期；

(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心O转动，筒内壁粗R糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求∶

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

如图所示，质量为m＝50 kg的滑雪运动员(可视作质点)，在平台上滑行一段距离后水平滑出，从空中运动一段时间后，从A点恰好沿圆弧切线的方向进入半径为R＝5.0 m的竖直圆弧轨道中．然后在摩擦阻力的作用下沿竖直圆弧轨道作匀速圆周运动．已知A、B为圆弧两端点，其连线水平，对应圆心角为＝120°，平台与AB连线的高度差为h＝1.35 m．(忽略空气阻力g＝10 m/s²)求∶

(1)运动员在A点时的速度方向与水平方向的夹角；

(2)运动员从水平台面滑出的速度大小v₀；

(3)运动员滑到轨道最低点时对轨道的压力大小．