中国铁路经过两次提速后，由北京至广州列车时速已达到180 km/h．若已知某铁路拐弯处的圆弧半径为500 m，两轨间距离为1500 mm，若列车过此弯道的过程中对内、外轨均无压力，则由以上所提供的数据求出此弯道内、外轨的高度差．(g取10 m/s²)

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手动的运动半径和空气阻力．

(1)求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂；

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉(绳能承受的最大拉力大小不变)，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为r_A＝20 cm，r_B＝30 cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：(g取10 m/s²)

(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω₀

(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω

(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B所处状态怎样？

火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示．火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动(g₀为地面附近的重力加速度)，已知地球半径为R

(1)升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的求此时火箭离地面的高度h；

(2)探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T₀，试问：该行星的平均密度为多少？(假定行星为球体，且已知万有引力常量为G)

英国物理学家卡文迪许由于测出了万有引力常量，从而使得万有引力定律有了真正的使用价值．例如：可以用测定地球表面重力加速度的方法来测定地球的质量，由此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”．已知万有引力常量G、地球半径R和地球表面重力加速度g，试求地球的质量的表达式？若G＝6.67×10^－11 N．m²/Kg²，g＝9.8 m/s²，R＝6400 Km，请估算出地球的质量？(保留两位有效数字)

如图所示，长为31 cm、内径均匀的细玻璃管，开口向上、竖直放置，齐口水银柱封住10 cm长的空气柱．若把玻璃管在竖直平面内缓慢转动180°后，发现水银柱长度变为15 cm，继续把玻璃管缓慢转动180°，至开口向上，求：

(1)大气压强的值

(2)始、末状态管内空气的密度之比

学校有一台应急备用发电机，内阻为r＝1 Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R＝4 Ω，全校22个教室，每个教室用“220 V，40 W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，求：

(1)发电机的输出功率多大？

(2)发电机的电动势多大？

(3)输电线上损耗的电功率多大？

一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图甲、乙所示，p－T和V－T图各记录了其部分变化过程，试求：

(1)温度为600 K时气体的压强．

(2)在p－T图象上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整．

如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：

(1)磁感应强度的大小B；

(2)流经电流表电流的最大值I_m

某战士在倾角为30°山坡上进行投掷手榴弹训练．他从A点以某一初速度v₀沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB＝90 m．若空气阻力不计，求：

(1)求手榴弹从A点运动到B所用的时间是多少？

(2)手榴弹抛出的速度是多大？(g＝10 m/s²)

(3)通过证明，说明手榴弹落在山坡上时的速度方向与初速度大小有什么关系．