如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E＝1.0×10⁴ V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B₁＝2.0 T、B₂＝4.0 T．三个区域宽度分别为d₁＝5.0 m、d₂＝d₃＝6.25 m，一质量m＝1.0×10^－8 kg、电荷量q＝1.6×10^－6 C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：

(1)粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；

(2)粒子在Ⅱ区域内运动时间t；

(3)粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．

在长为2 L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B(可视为质点，也不考虑二者间的相互作用力)，A球带正电、电荷量为＋2q，B球带负电．电荷量为－3q．现把A和B组成的带电系统锁定在光滑绝缘的水平面上，并让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内．已知虚线MP是细杆的中垂线，MP和NQ的距离为4 L，匀强电场的场强大小为E，方向水平向右．现取消对A、B的锁定，让它们从静止开始运动．(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)

(1)求小球A、B运动过程中的最大速度；

(2)小球A、B能否回到原出发点？若不能，请说明理由；若能，请求出经过多长时间带电系统又回到原地发点．

(3)求运动过程中带电小球B电势能增加的最大值．

如图，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动经过C点，求：

(1)弹簧对物块的弹力做的功；

(2)物块从B至C克服阻力做的功；

(3)物块离开C点后落回水平面AB时动能的大小．

如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处于垂直导轨平面的匀强磁场中，O为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距O为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．

(1)若ab杆在恒力F作用下由静止开始向右运动，以ab所在处为原点，其速度－位移的关系图象如图乙所示，则在此过程中电阻R上产生的热量Q₁是多少？ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？

(2)若ab杆固定在导轨上的初始位置，磁场按B_t＝Bcosωt规律由B减小到零，在此过程中电阻R上产生的热量为Q₂，求ω的大小．

如图所示，现有垂直于xOy平面的非匀强磁场，磁感应强度沿x方向的分布规律为B(x)＝B₀sinx，沿y方向磁感应强度不发生变化．xOy平面内有一宽度为L、足够长且不计电阻的金属导轨MN、PQ，电阻为R₀的导体棒CD以速度v从原点O出发开始匀速沿x正方向运动．求：

(1)导体上产生的电流随时间的变化规律；

(2)为使导体棒CD做匀速运动，必须在CD上加一外力，则当CD棒位移为2π时，外力共做了多少功？

如图所示，Oxyz坐标系的y轴竖直向上，坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行，从y轴上的M(0、H、0)点无初速度释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xOz平面上的N(l、0、b)点(l＞0，b＞0)．若撤去磁场则小球落在xOz平面的P(l、0、0)点．已知重力加速度为g．则：

(1)已知磁场方向与某个坐标轴平行，请确定其可能的具体方向；

(2)求出电场强度的大小；

(3)求出小球落至N点时的速率．

如图所示为一离子选择器．极板A、B间距为d，用来研究粒子的种类及偏向角．在A、B间加电压，B板电势高于A板电势，且A、B极板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B₁．P为一内壁光滑缘绝、两端开口的直细管，右端的开口在半径为R的圆形磁场区域中心O点(作为坐标原点)，此磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B₂(细管中不存在磁场)．细管的中心轴所在的直线通过S粒子源，粒子源可发出电荷量为q、质量为m、速度大小和方向都不同的粒子，当有粒子从圆形磁场区域射出时，其速度方向与x轴的夹角为偏向角．不计粒子重力．

(1)若已知A、B间电压值为U，求从磁场B₁射出能沿直线射入P管的粒子速度v的大小；

(2)若粒子能从圆形区域磁场B₂射出，其偏向角为，求A、B间的电压值U；

(3)粒子能从圆形区域磁场B₂射出时，A、B间的电压值应满足什么条件？

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为．不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度v₀的大小．

在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2 h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求

(1)电场强度大小E；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t．

地球周围存在着地磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移．以下是描述一种假设的磁漂移运动．在某真空区域有一质量为m、电荷量为q的正粒子(重力不计)，在x＝0，y＝0处沿y轴正方向以速度v₀运动，空间存在垂直纸面的匀强磁场，在y＞0的区域中，磁感应强度为B₁，在y＜0的区域中，磁感应强度为B₂，且B₁与B₂的方向相同，B₁＜B₂，粒子在磁场区域内沿x正方向做磁漂移运动，如图所示．

(1)磁感应强度B₁与B₂的方向如何；

(2)把粒子出发点x＝0处作为第0次通过x轴，求第2次过x轴时粒子沿轴漂移的距离；

(3)从第0次通过x轴，到第2次过x轴时粒子沿轴方向漂移的平均速度．