图中的是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是的1/4圆周连接而成，它们的圆心、与两圆弧的连接点在同一竖直线上．沿水池的水面．一小滑块可由弧的任意点从静止开始下滑．

(1)凡能在点脱离滑道的小滑块，其落水点到的距离如何？

(2)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧上的何处？(用该处到的连线与竖直线的夹角表示)．

一辆电动车，蓄电池充满电后可向电动机提供E₀＝4.5×10⁶ J的能量．巳知车辆总质量M＝150 kg，行驶时所要克服的阻力f是车辆总重力的0.05倍．

(1)若这辆车的电动机的效率η＝80﹪，则这辆车充一次电能行驶的最大距离是多少？(g取10 m／s²)

(2)若电动车蓄电池的电动势E₁＝24 V，工作时的电流强度I＝20 A，设电动车电路中总电阻为R，蓄电池工作时有20﹪的能量在R上转化为内能．求R的大小．

已知玻璃对某种单色光的折射率，现使一束该种单色光沿如图所示方向射到三棱镜的AB面上，最后从棱镜射出．假设光在行进过程中有折射光线存在时不考虑反射问题，则

在原图中画出该光束在棱镜中的光路图，

求光射出棱镜时的折射角．(结果可用反三角函数表示．)

(已知一组可能使用的三角函数近似值sin10⁰＝0.17　sin20⁰＝0.34　sin40⁰＝0.64　sin50⁰＝0.77)

如下图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：

(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v₂；

(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v₁；

(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

一登月宇航员为估测月球的平均密度，该宇航员乘坐飞船在离月球表面高为h的圆轨道上飞行，并记下周期T，若已知月球的半径R和万有引力恒量G，该宇航员就可估测月球的平均密度ρ．有位同学帮他估测过程如下：

设月球质量为M，飞船质量为m．

由牛顿第二律知：　　由密度公式知

联立①、②、③得

你认为这位同学的结果是否正确，请作出结论“正确”或“错误”．若认为错误，请你写出正确的推断过程及结论．

如图所示，有两根足够长的光滑金属导轨PQ和MN，固定在水平面上，相距为L，在两导轨之间分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．将两根长均为L，电阻均为R的金属棒ab和cd放置在导轨上，ab的质量为m，cd的质量为2 m．现用水平恒力F作用在金属棒ab上，使金属棒由静止开始沿导轨向左运动，经过一段时间后，金属棒ab和cd具有相同的加速度，且此时金属棒ab的速度是cd速度的2倍．若导轨的电阻不计，求：

(1)金属棒ab和cd所具有的相同加速度的大小；

(2)当金属棒ab、cd具有相同加速度时的ab棒的速度大小；

计划发射一颗距离地面高度为地球半径R₀的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为g，

(1)求出卫星绕地心运动周期T．

(2)设地球自转周期T₀，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

2003年诺贝尔物理奖授予俄罗斯的阿布里科索夫、金兹布尔格和英国人(后加入美国国籍)利盖特三位科学家，以表彰他们在超导电体和超流体方面做出了开创性的贡献．磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模型，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B₁和B₂，导轨上有金属框abcd，金属框宽度ab与磁场B₁、B₂宽度相同．当匀强磁场B₁和B₂同时以速度v₀沿直导轨向右做匀速运动时，金属框也会沿直导轨运动，设直导轨间距为L，B₁＝B₂＝B，金属框的电阻为R，金属框运动时受到的阻力恒为F，则金属框运动的最大速度为多少？

宇航员在某一星球上以速度v₀竖直向上抛出一小球，经过时间t，小球又落回到原抛出点，然后他用一根长为l的细绳把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示，现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内沿圆周经过悬点正上方，则冲量I满足什么条件？

如图所示，倾角θ＝30°，宽度L＝1 m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B＝1 T，范围充分大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直.用平行于导轨、功率恒为6 W的牵引力F牵引一根质量m＝0.2 kg，电阻R＝1欧放在导轨上的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动(ab始终与导轨接触良好且垂直)，当ab棒移动2.8 m时获得稳定速度，在此过程中，金属棒产生的热量为5.8 J(不计导轨电阻及一切摩擦，取g＝10 m/s²)，求：

(1)ab棒的稳定速度；(6分)

(2)ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间.(9分)