某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v_a＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数u＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s²．求：

(1)小物体从p点抛出后的水平射程．

(2)小物体经过数这“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d₁，间距为d₂．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．(设重力加速度为g)

(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能ΔE_k．

(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．

(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v

在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：

(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v．

(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y_m．

(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率v_m．

抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度v₁，水平发出，落在球台的P₁点(如图实线所示)，求P₁点距O点的距离x₁．

(2)若球在O点正上方以速度v₂水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂(如图虚线所示)，求v₂的大小．

(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃，求发球点距O点的高度h₃．

如图所示，在与水平面成θ＝30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B＝0.20 T，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m＝2.0×10^－2 kg，回路中每根导体棒的电阻r＝5.0×10^－2 Ω，金属轨道宽度l＝0.50 m．现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动．在导体棒ab匀连向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上．g取10 rn/s²，求：

(1)导体棒cd受到的安培力大小；

(2)导体棒ab运动的速度大小；

(3)拉力对导体棒ab做功的功率．

将所带电荷量Q＝0.03 C、质量m＝0.15 kg的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M＝0.5 kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ＝0.4，小车绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B＝20 T的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上．当一个摆长为L＝1.25 m、摆球质量m＝0.4 kg的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，问：

(1)摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E是多少？

(2)碰撞后小车的最终速度是多少？

(3)整个过程系统增加的内能是多少？

如图所示，有一质量为m，带负电的小球静止在光滑绝缘的水平台上，平台距离质量为M的绝缘板B的中心O高度为h，绝缘板放在水平地面上，板与地面间的动摩擦因数为μ，一轻弹簧一端连接在绝缘板的中心，另一端固定在墙面上，边界GH的左边存在着正交的匀强电场和匀强磁场，其电场强度为E，磁感应强度为B，现突然给小球一个水平向左的冲量，小球从平台左边缘垂直于边界GH进入复合场中，运动至O点恰好与绝缘板发生碰撞，碰撞后小球恰能返回平台，而绝缘板向右从C点最远能运动到D点，CD间的距离为S，设小球与绝缘板碰撞过程无机械能损失．求：

(1)小球获得向左的冲量I₀的大小？

(2)绝缘板从C点运动到D点时，弹簧具有的弹性势能E_p．

质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE＝，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，如图所示，若线能承受的最大拉力是9 mg，现将系小球的悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子的位置在水平线上的取值范围，不计线与钉子碰撞时的能量损失．

如图所示，质量为M＝4 kg长L＝2.6 m的木滑板静止放在光滑的水平面上，滑板的左端固定有一根劲度系数k＝500 N/m，原长L₀＝0.2 m的轻弹簧，现有一质量m＝1 kg的小物块以V₀＝10 m/s的速度从木滑板的右端滑上木板，物块接触弹簧后压缩弹簧，最后又恰好返回木板的右端，已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.8，求物块压缩弹簧的过程中受到弹簧的最大弹力．

如图甲所示，“月”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有三根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻．使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示．一根质量为m的条形磁铁，其横截面是边长为a的正方形，磁铁与导轨间的摩擦不计，磁铁与导轨间绝缘．假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可近似为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直导轨平面．开始时让磁铁从轨道上某一位置由静止下滑，使磁铁恰能匀速进入正方形2．在磁铁从开始运动到其端面与正方形1重合的过程中，求：(已知重力加速度为g)

(1)磁铁下滑时离正方形2上边的距离S；

(2)上述过程中通过MN边的感应电荷量q；

(3)上述过程中所有电阻产生的热量Q．