如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．

现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时(其他条件不变)，P的落地点为D．(不计空气阻力)

(1)求P滑至B点时的速度大小；

(2)求P与传送带之间的动摩擦因数?；

(3)求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．

如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B．一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为．若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比．

在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为μ＝0.50，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s²．

(1)若斜坡倾角＝37°，人和滑块的总质量为m＝60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．(sin70°＝0.6，cos37°＝0.8)

(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s＝50 cm，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？

如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过a、b、c、d到达最高点e，已知ab＝bd＝6 m．bc＝1 m．小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，求：

(1)小球经b、c时的速度V_b、V_c；

(2)de的长度．

如图所示，两轻环E和D分别穿在光滑轻杆AB和AC上，AB和AC夹角为，E和D用细线连接，一恒力F沿AC方向拉环D，当两环平衡时，细线与AB的夹角为多少？细线上的拉力为多少？

太空中的γ射线暴是从很远的星球发射出来的．当γ射线暴发生时，数秒内释放的能量大致相当于当前太阳质量全部发生亏损所释放的能量．已知太阳光从太阳到地球需要时间为t，地球绕太阳公转的周期为T，真空中的光速为c，万有引力常量为G．(1)根据以上给出的物理量写出太阳质量M的表达式．(2)推算一次γ射线暴发生时所释放的能(两问都要求用题中给出的物理量表示)．

城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L＝200 m，桥高h＝20 m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的．一辆汽车的质量m＝1040 kg，以v＝25 m/s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设汽车冲上立交桥后就关闭了发动机，不计车受到的阻力．试计算：(g取10 m/s²)

(1)小汽车冲上桥顶时的速度是多大？

(2)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．

如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：

(1)推力对小球所做的功．

(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少？最小功为多少？

(3)x取何值时，完成上述运动用力最小？最小力为多少？

如图，在x轴上方有磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v₀垂直x轴向上射出．

求：(1)经多长时间粒子第三次到达x轴．(初位置O点为第一次)

(2)粒子第三次到达x轴时离O点的距离．

地球绕太阳的公转可认为是匀速圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T．太阳发出的光经过时间t₀到达地球．光在真空中的传播速度为c．根据以上条件推算太阳的质量M与地球的质量m之比．