在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示．几何线上有两个静止的小球A和B(均可视为质点)，两小球的质量均为m，A球带电量为＋q，B球不带电．开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失．设每次碰撞后A、B两球速度互换，碰撞时，A、B两球间无电荷转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，不计碰撞时间，问：

(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？

(2)A球经过多长时间与B球发生第二次碰撞？

(3)在下面的坐标系中，画出A球运动的速度一时间图象(从A球开始运动到A球、B球第三次碰撞)

如图所示，光滑斜槽水平末端与停在光滑水平面上长为L＝2.0m的小车上表面在同一水平面上，小车右端固定一个弹性挡板(即物体与挡板碰撞时无机械能损失)．一个质量为m＝1.0kg的小物块从斜槽上高h＝1.25m处由静止滑下冲上小车，已知小车质量M＝3.0kg，物块与小车间动摩擦因数为μ＝0.45，g取l0 m/s²求整个运动过程中小车的最大速度．

如图所示，ab是半径为L、电阻不计的四分之一圆周金属槽环，把它固定于竖直平面内，圆心为O，Oa是质量不计、电阻为r的金属杆，杆一端无摩擦地挂在O点，另一端连结一个金属小球，小球质量为m并跟金属槽环接触良好且无摩擦．Ob是一根竖直固定的与金属槽环连接的金属丝，电阻为R．整个装置放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B现把金属小球从a点由静止释放，它滑到b点时速度为v，所经历时间为t，求在这一过程中，

(1)回路中平均感应电动势多大？

(2)回路中感应电动势的有效值多大？

静止的氮核₇¹⁴ N被速度为V₀的中子₀¹n击中生成甲、乙两核．已知甲、乙两核的速度方向与碰撞前中子的速度方向一致，甲、乙两核动量之比为1∶1，动能之比为1∶4，它们沿垂直磁场方向进入匀强磁场做圆周运动，其半径之比为1∶6．(1)甲、乙各是什么核？(2)甲、乙速度各是多大？(3)写出核反应方程．

一束截面为圆形(半径为R)的平行单色光正面射向一玻璃半球的平面，如图所示，经折射后在屏S上形成一圆形光斑．已知入射光的波长为λ、功率为P，玻璃半球的半径为R，折射率为n，屏S到球心O的距离为d(d＞3R)

(1)从O点射入玻璃砖的光线要多长时间能到达屏S？

(2)光从圆弧面上什么范围射出？

(3)屏S上光斑的半径为多大？

下图为1 mol氢气状态变化过程的V－T图象，己知状态A的参量为P_A＝1atm，T_A＝273 K，V_A＝22.4×10^－3 m³，取1atm＝10⁵ Pa

(1)在下图中画出与甲图对应的状态变化的P－V图，并标明A、B、C的位置．

(2)等温膨胀过程(B→C)气体从外界吸收热量Q₁＝3130 J，求等压压缩过程(C→A)外界对气体做的功．

(3)气体的循环过程A→B→C→D→A从外界一共吸收多少热量？

现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是用来获得高速电子的装置，它是利用电磁感应原理由变化的磁场产生感生电场来加速电子的，其基本原理如图1所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动．电磁铁线圈中通入周期为T的正弦式电流(图中已标出了正方向)．图2为俯视图，在半径为R_１的圆形区域内匀强磁场B₁＝B₁₀sin2πt/T，在半径为R_１到R_２的圆环内(R_２－R_１＜R)匀强磁场B₂＝B₂₀sin2πt/T，B_１产生的感生电场使电子加速，B_２作用于电子的洛仑兹力提供电子做圆周运动的向心力，电子的轨道半径为R，绕行方向为逆时针．已知电子的质量为m、电荷量为e，取R₁＝R_２＝R＝r．

(1)试论证在0～T时间内，只有0～T/4时间段才能使电子在感生电场作用下加速并由B_２作用于电子的洛仑兹力使电子回旋．

(2)求电子轨道处的感生电场的最大值．

(3)设t＝0时电子注入，初速度可忽略．求t(0＜t＜T/4)时刻电子的速度

宇宙飞船上的科研人员在探索某质量分布均匀的行星时，完成如下实验：①当飞船停留在距该星球一定的距离时，正对着该星球发出一个激光脉冲，经过时间t后收到反射回来的信号，并测得此时刻星球对观察者的眼睛所张视角为；②当飞船在该星球着陆后，科研人员在距星球表面h处以初速度V₀水平抛出一个小球，并测出落点到抛出点的水平距离为S．已知万有引力恒量G，光速c，星球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计．试根据以上信息，求：(1)星球的半径R；(2)星球的质量M；(3)该星球表面发射一卫星的第一宇宙速度．

一个同学身高h₁＝1.8 m，质量m＝65 kg，站立举手摸高(指手能摸到的最大高度)h₂＝2.2 m．

(1)该同学用力蹬地，经过时间t₁＝0.45 s竖直离地跳起，摸高为h₃＝2.6 m．假定他蹬地的力F₁为恒力，求F₁的大小．

(2)另一次该同学从所站h₄＝1.0 m的高度自由下落，脚接触地面后经时间t₂＝0.25s身体速度降为零，紧接着他用力F₂蹬地跳起，摸高为h₅＝2.7m．假定前后两个阶段他与地面的作用力分别都是恒力，求该同学蹬地的作用力F．(取g＝10 m/s²)

用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推，推到斜面中点时，撤去F，物体正好运动到斜面顶端并开始返回．在此情况下，物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端所需时间也为t．若物体回到底端时速度为10 m/s，试问：(1)推力F与物体所受斜面摩擦力F_f之比为多少？(2)斜面顶端和底端的高度差h为多少？