某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1)．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s²)?

(1)设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为v_n，求n＋1号球碰撞后的速度．

(2)若n＝5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16 h(16 h小于绳长)问k值为多少？

(3)在第(2)问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？

如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为m_A＝20 kg的薄木板A和质量为m_B＝3 kg的金属块B，A的长度L＝2.0 m，B上有轻线绕过定滑轮与质量为m_C＝1.0 kg的物块C相连，B与A之间的运摩擦因数μ＝0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及轴间的摩擦，起始时令各物体处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端，然后放手，求经过多长时间t后B从A的右端脱离．(设A的右端距滑轮足够远)(取g＝10 m/s²g)

一根质量为M的长木杆的一端用绳拴着竖直悬挂，杆上有一只质量为m的小猫，某时刻绳突然断了，在杆开始下落时猫同时开始沿杆向上快爬，在下面两种情况下求杆下落的加速度

(1)猫相对于地面静止

(2)当杆匀加速下落2m时，猫匀加速下落1 m

宇航员在某星球表面以初速度v₀坚直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h，已知该星球的半径为R，且物体只受该星球引力作用．

(1)求该星球表面的重力加速度

(2)如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期．

有一质点在连续12 s内做匀加速直线运动，在第一个4 s内位移为24 m，在最后4 s内位移为56 m，求质点的加速度．

电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的输出功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？g取10 m/s²．

如图所示，半径R＝0.8 m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平面上．轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m＝1 kg的小物块，小物块由静止开始下落后，打在圆弧轨道上的B点但未反弹．在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块沿着圆弧轨道滑下．已知A点与轨道圆心O连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量为M＝3 kg的长木板，模板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平．小物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.3，g取10 m/s²．求：

(1)小物块刚到达B点时的速度v_B；

(2)小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道末端的压力F_c的大小；

(3)木板上度L至少为多少时小物块才不会滑出长木板？

有一颗距离地面高度为地球半径R₀的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重和，已知地球表面重力加速度为g．

(1)求卫星绕地心运动周期T．

(2)设地球自转周期为T₀，该卫星绕地球旋转方向与地球自转方向相同，一观察者用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的最长时间是多少？不考虑大气对光的折射．

一段凹槽A倒扣在水平长木板C下，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为L/2，如图所示，小板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等，原来都静止．现使槽A以大小为v₀的初速向右运动，已知v₀＝，当A和B发生弹性碰撞时，两者速度互换．求：

(1)从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程．

(2)在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小

如图所示，A和B并排放在光滑的水平面上，A上有一光滑的半径为R的半圆轨道，半圆轨道右侧顶点有一小物体C，C由顶点自由滑下，设A、B、C的质量均为m．求：

(1)A、B分离时B的速度多大？

(2)C由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中C球重力做的功是多少？