某人透过焦距为10 cm、直径为4.0 cm的薄凸透镜观看方格纸，每个方格的边长均为0.30 cm，它使透镜的主轴与方格纸垂直，透镜与纸面相距10 cm，眼睛位于透镜主轴上离透镜5.0 cm处，问他至多能看到同一行上几个完整的方格？

把一个点光源放在焦距为f的凸透镜的焦点上，在透镜的另一侧2倍焦距处放一个垂直于主轴的光屏，在光屏上看到一个半径为R的光亮的圆．现保持透镜和光屏不动，而在主轴上移动点光源，若要使光屏上亮圆的半径缩为，则这个点光源应移到什么位置上？

高9 cm的物体在凸透镜前某一位置时，在屏上得到高3 cm的像．将此物向透镜移近50 cm时，则得放大率是3的正像．求此凸透镜的焦距？

收音机的变压器的初级线圈有1210匝，接在U₁＝220 V的交流电源上，变压器有两个次级线圈．次级线圈Ⅱ的匝数为35匝，次级线圈Ⅲ的匝数是1925匝．如果不计变压器自身的能量损耗，当变压器工作时，线圈Ⅱ的电流是0.3 A时，初级线圈的电流I₁＝0.114 A．求线圈Ⅲ中电流和输出电压(电流的计算结果保留3位有效数字)

下图中，降压变压器的变压系数是3，即初级线圈匝数与次级线圈的匝数之比是3．初级线圈的输入电压是660 V，次级线圈的电阻为0.2 Ω，这台变压器供给100盏220 V，60 W的电灯用电．

求：

(1)空载时次级线圈的端电压和输出功率；

(2)接通时次级线圈的端电压；

(3)每盏灯的实际功率

如图所示，矩形线圈abcd在磁感强度B＝2 T的匀强磁场中绕轴O，以角速度ω＝10 πrad/s匀速转动，线圈共10匝，ab＝0.3 m，bc＝0.6 m，负载电阻R＝45 Ω．

求(1)电阻R在0.05 s内所发出的热量；

(2)0.05 s内流过的电量(设线圈从垂直中性面开始转动)

如图所示，矩形线圈在外力的作用下，在匀强磁场中以ω＝200πrad/s的角速度匀速转动，线圈的面积为100 cm²，匝数n＝500匝，负载电阻R＝30 Ω，磁场的磁感强度B＝0.2 T．交流电压表的示数为300V，求从图示位置(中性面)开始计时，经过s的瞬间电磁力矩的大小．

如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长．将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段．P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度．

在如图所示的水平导轨上(摩擦、电阻忽略不计)，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L₁＝4L₀，右端间距为L₂＝L₀．今在导轨上放置AC，DE两根导体棒，质量分别为m₁＝2m₀，m₂＝m₀，电阻R₁＝4R₀，R₂＝R₀．若AC棒以初速度V₀向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热Q_AC，以及通过它们的总电量q．

如图所示，在磁感强度B＝2 T的匀强磁场中，有一个半径r＝0.5 m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直．OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20 rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触OA棒的电阻R＝0.1 Ω，图中定值电阻R₁＝100 Ω，R₂＝4.9 Ω，电容器的电容C＝100 pF．圆环和连接导线的电阻忽略不计，求：

(1)电容器的带电量．哪个极板带正电．

(2)电路中消耗的电功率是多少？