如图所示，在水平面内放置的平行导轨宽L₁＝40 cm，左端接有电阻R＝0.1 Ω，轨道所在处有与水平面成30°角斜向上的磁场，磁感强度的变化规律为B＝(2＋0.2t)T．在t＝0时将一根导体杆放在导轨的右端，并与导轨构成矩形，矩形长L₂＝80 cm，直到t＝10 s时，导体杆仍处于静止状态，求此时杆受到的摩擦力的大小和方向．

把总电阻为2R和R的两条粗细均匀的电阻丝焊接成直径分别是2d和d的两个同心圆环，水平固定在绝缘桌面上，在大小两环之间的区域穿过一个竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．一长度为2d、电阻等于R的粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，与两圆环始终保持良好的接触，如图所示．当金属棒以恒定的速度v向右运动并经过环心O时，试求：

(1)金属棒MN产生的总的感应电动势．

(2)金属棒MN上的电流大小及方向．

(3)棒与小圆环接触点F、G间的电压．

(4)大小圆环消耗的功率之比．

如图甲所示，在xOy平面第Ⅰ象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒定为B₀，方向垂直于xOy，且随时间作周期性变化，如图乙所示．规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，一个质量为m，电量为q的正粒子，在t＝0时刻从坐标原点以速度v₀沿x轴正方向射入，在匀强磁场中运动，运动中带电粒子只受洛伦兹力作用，经过一个磁场变化周期T(未确定)，粒子到达第Ⅰ象限内某一点P，且速度方向沿x轴正方向．

(1)若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，则磁场的变化周期T是多大？

(2)因P点的位置随磁场周期的变化而变动，试求P点的纵坐标的最大值是多少？

如图所示，电阻R₁＝R₂＝1 KΩ，电动势ε＝6 V，两个相同的二极管D串联在电路中，二极管D的I_D－U_D特性曲线如图所示，试求：

(1)通过二极管D的电流．

(2)电阻R₁消耗的功率．

真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间的电压Uab按图所示规律变化，其变化周期为T．在t＝0时刻，一带电粒子(＋q)仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运动，并于t＝nT(n为自然数)时刻，恰好到达b板．求：

(1)若粒子在t＝T/6时刻才开始从a板运动，那么经过同样长的时间，它将运动到离a板多远的地方？

(2)若粒子在t＝T/6时刻才开始从a板运动，需要经过多长的时间才能达到b板？

如图所示，质量为M的长滑块静止放在光滑水平面上，左侧固定在一劲度系数为K且足够长的的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细线所能承受的最大拉力为T．使一质量为m，初速度为v₀的小物体，在滑块上无摩擦地向左运动，而后压缩弹簧．

(1)求出细线被拉断的条件；

(2)滑块在细线拉断后被加速的过程中，所能获得的最大的左向加速度为多大？

(3)物体最后离开滑块时相对于地面速度恰为零的条件是什么？(已知弹簧弹性势能的表达式为)

质量为m、内壁宽度为2 L的A盒放在光滑的水平面上，在盒内底面中点放质量同为m且可视为质点的小物块B，物块与底面间的动摩擦因数为μ，开始AB静止在光滑水平上，t₀＝0时刻对A施加向右水平力F＝4 μmg，t₁＝时刻立即撤去F，且AB间碰撞是弹性的无能量损失．求：

(1)t₁时刻AB速度各是多大？

(2)B最终停在A何处？

(3)若在t_o＝0时刻只是给A一个瞬时速度V₀，则当AB间只发生两次碰撞时，V₀应该满足什么条件？

如图所示，质量相等为m的两球AB间有压缩的弹簧处于锁定状态，当竖直放置在水平面的光滑的发射管内，解除锁定时，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽由静止开始下滑(他们整体视为质点)，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度．

如图所示，在光滑的水平面上，有两质量都是M的小车A、B两车间用轻质弹簧相连，处于静止状态，t＝0时刻A获得v₀向右运动速度，某一时刻另一质量为m＝M/2的粘性物体(图中未画出)从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能E_P的可能取值范围．

如图所示，一根长为L的轻弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的A，A静止的压缩量为ΔL₁，在A上放一个同质量的物体B，待B均静止后，在B上施加一竖直向下的力F，使弹簧再缩短ΔL₂，这时弹簧弹性势能为EP，突然撤去F，则B脱离A向上飞出瞬间，弹簧长度为多少？此时B的速度多大？