相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在着恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开，同时给A球以初速度v₀，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零．若两球间的距离从最小值(两球未接触)在刚恢复到原始值所经历的时间为t₀，求B球在斥力作用下的加速度．

光滑的水平桌面上，放着质量M＝1 kg的木板，木板上放着一个装有小马达的滑块，它们的质量m＝0.1 kg．马达转动时可以使细线卷在轴筒上，从而使滑块获得v₀＝0.1 m/s的运动速度(如下图)，滑块与木板之间的动摩擦因数＝0.02．开始时我们用手抓住木板使它不动，开启小马达，让滑块以速度v₀运动起来，当滑块与木板右端相距l＝0.5 m时立即放开木板．试描述下列两种不同情形中木板与滑块的运动情况，并计算滑块运动到木板右端所花的时间．

(1)线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如图(a)．

(2)线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如图(b)．线足够长，线保持与水平桌面平行，g＝10 m/s²．

A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v₀＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A、后B)相隔时间Δt＝0.8 s．

(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？

(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(取g＝10 m/s²)

假设有两个天体，质量分别为m₁和m₂，它们相距r；其他天体离它们很远，可以认为这两个天体除相互吸引作用外，不受其他外力作用．这两个天体之所以能保持距离r不变，完全是由于它们绕着共同“中心”(质心)做匀速圆周运动，它们之间的万有引力作为做圆周运动的向心力，“中心”O位于两个天体的连线上，与两个天体的距离分别为r₁和r₂．

(1)r₁、r₂各多大？

(2)两天体绕质心O转动的角速度、线速度、周期各多大？

如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v_S和v_A，空气中声音传播的速率为v_P，设v_S＜v_P，v_A＜v_P，空气相对于地面没有流动．

(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为Δt，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δ．

(2)利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波频率间的关系式．

如图，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v₀射入木块中．设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块．若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x₀，如图所示．物块从钢板正对距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2 m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离．

一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t，其速度由0增大到v．已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力．求：这段时间内列车通过的路程．

如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感强度大小相等的匀强磁场，其中一个的方向垂直斜面向下，另一个的方向垂直斜面向上，宽度均为L，一个质量为m、边长为L的正方形线框以速度v刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动．当ab边到达和的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，问：线框从开始进入上边的磁场至ab边到达和中间位置时，产生的热量为多少？

质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑行，两轨间宽度为L．导轨与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，杆的初速为v₀，杆和导轨的电阻不计．试求杆到停下来所滑行的距离．