有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m₁和m₂的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态(如下图)．若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动？

如下图所示，质量为m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数＝0.2．若F作用t₁＝6 s后撤去，撤去F后又经t₂＝2 s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t₃＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力(g取10 m/s²)．

为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞．某飞机采用该方法获得的初速度为v₀，之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t，离开航空母舰且恰好达到最大速度v_m．设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定．求：

(1)飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小；

(2)航空母舰上飞机跑道的最小长度s．

如图所示，一高度为h＝0.8 m粗糙的水平面在B点处与一倾角为＝30°的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v₀＝3 m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动．运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑．已知AB间的距离S＝5 m，求：

(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数．

(2)小滑块从A点运动到地面所需的时间．

(3)若小滑块从水平面上的A点以v₁＝5 m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需时间(取g＝10 m/s²)．

在水平地面上有一质量为2 kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10 s后拉力大小减为，该物体的运动速度随时间变化的图像如图所示，求：

(1)物体受到的拉力F的大小；

(2)物体与地面之间的动摩擦因数(g取10 m/s²)．

如图所示，一块质量为M，长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，而板的右端尚未到达桌边定滑轮处．试求：

(1)物体刚达板中点时板的位移．

(2)若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数的范围是多少．

滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示．斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变．求：

(1)滑雪者离开B点时的速度大小；

(2)滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离．

从倾角为的斜面上的A点，以水平初速度v₀抛出一个小球．问：

(1)抛出后小球到斜面的最大(垂直)距离多大？

(2)小球落在斜面上B点与A点相距多远？

某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨道为椭圆．已知它在近地点时距离地面高度为h₁，速率为v₁，加速度为a₁，在远地点时距离地面高度为h₂，速率为v₂，设地球半径为R，则该卫星．

(1)由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功是多少？

(2)在远地点运动的加速度a₂多大？

如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．

(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧＝30°的位置上(如图)，在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M＝m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M，设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

(2)若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？