高频焊接是一种常用的焊接方法，其焊接的原理如图所示．将半径为10 cm的待焊接的圆形金属工件放在导线做成的1000匝线圈中，然后在线圈中通以高频的交变电流，线圈产生垂直于金属工件所在平面的变化磁场，磁场的磁感应强度B的变化率为1000T/s．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍．工作非焊接部分每单位长度上的电阻为R₀＝10^－3π·m^－1，焊接的缝宽非常小，求焊接过程中焊接处产生的热功率．(取π²＝10，不计温度变化对电阻的影响)

如图所示，长为L、电阻r＝0.3 Ω、质量m＝0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5 Ω的电阻，量程为0～3.0 A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0 V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v＝2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：

(1)此满偏的电表是什么表？说明理由．

(2)拉动金属棒的外力F多大？

(3)此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．

如图所示a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里．导轨的a₁b₁段与a₂b₂段是竖直的，距离l₁；c₁d₁段与c₂d₂段也是竖直的，距离为l₂．x₁y₁与x₂y₂为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m₁和m₂，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R．F为作用于金属杆x₁y₁上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率．

如图所示：半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点M、N间接有阻值为R的小电珠，整个轨道处在磁感强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为L，现有一质量为m，电阻为R的金属棒ab从M、N处自由静止释放，经一定时间到达导轨最低点O、，此时速度为v．

(1)指出金属棒ab从M、N到O、的过程中，通过小电珠的电流方向和金属棒ab的速度大小变化情况．

(2)求金属棒ab到达O、时，整个电路的瞬时电功率．

(3)求金属棒ab从M、N到O、的过程中，小电珠上产生的热量．

如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab＝bc＝cd＝da＝l．现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t＝0，电流沿abcda流动的方向为正．

(1)求此过程中线框产生的焦耳热；

(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；

(3)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差U_ab随时间t变化的图象．

有条河流，流量Q＝2 m³/s，落差h＝5 m，现利用其发电，若发电机总效率为50％，输出电压为240 V，输电线总电阻R＝30 Ω，允许损失功率为输出功率的6％，为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想电压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 V、100 W”的电灯正常发光．

如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距l＝1 m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d＝10 mm，定值电阻R₁＝R₃＝8 Ω，R₂＝2 Ω，导轨电阻不计，磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时，电容器两极板之间质量m＝1×10^－14 kg，带电荷量q＝－1×10^－25 C的粒子恰好静止不动；当S闭合时，粒子以加速度a＝7 m/s²向下做匀加速运动，取g＝10 m/s²，求：

(1)金属棒ab运动的速度多大？电阻多大？

(2)S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？

边长为a的N匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，线圈的电阻为R．求：

(1)线圈从中性面开始转过90°角的过程中产生的热量．

(2)线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过导线截面的电量．

如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为．磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段长度为，电阻为的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿bc方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流为多大？方向如何？

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，磁感应强度为B，设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度(如图所示)，若两导体棒在运动中始终不接触，求：

(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？

(2)当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少？