平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R₁＝R₂＝8 Ω的电热丝，轨道间距L＝1 m，轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2 cm，磁感应强度的大小均为B＝1 T，每段无磁场的区域宽度为1 cm，导体棒ab本身电阻r＝1 Ω，与轨道接触良好，现让ab以v＝10 m/s的速度向右匀速运动．求：

(1)当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为多大？

(2)整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab的电流随时间的变化图象．

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成＝30°角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进人x＜0的区域，要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且，设重力加速度为g，求：

(1)小球运动速率的大小；

(2)在x＜0的区域所加电场大小和方向；

(3)小球从B点运动到C点所用时间及的长度．

如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第Ⅰ和第Ⅱ象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场(不计电子所受重力)，经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P．

(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；

(2)求P点距坐标原点的距离；

(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

如图甲所示，水平放置的上、下两平行金属板，板长约为0.5 m，板间电压u随时间t呈正弦规律变化，函数图象如图乙所示．竖直虚线MN为两金属板右边缘的连线，MN的右边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现在带正电的粒子连续不断的以速度v₀＝2×10⁵ m/s沿两板间的中线从O点平行金属板射入电场中．已知带电粒子的荷质比为，粒子的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计．

(1)设t＝0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板右边缘射出电场，进入磁场．求该带电粒子射出电场时速度的大小？

(2)对于t＝0.3 s时刻射入电场的粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点的间距为d，试用题中所给物理量的符号(v₀、m、q、B)表示d．

如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab＝bc＝cd＝da＝l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t＝0，电流沿abcda流动的方向为正．

(1)求此过程中线框产生的焦耳热；

(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；

(3)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差U_ab随时间t变化的图象．

如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．(重力加速度为g)

(1)求此区域内电场强度的大小和方向；

(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？

(3)在(2)问中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

如图所示，在直角坐系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限中存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)在y轴上的A(0，3)以平行x轴的初速度v₀＝120 m/s射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点(4.5，0)和Q点(8，0)各一次．已知该粒子的荷质比为，求磁感应强度的大小与方向？

一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示，已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量φ₀和变化周期T都是已知量，求：

(1)在t＝0到t＝T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q

(2)在t＝0到t＝2T的时间内，金属环所产生的电热Q．

有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B₀．t₀＝0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v－t图象如图乙所示，图中斜向虚线为O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虚重力影响，求：

(1)磁场磁感应强度的变化率；

(2)t₂时刻回路电功率．

如图所示，xOy平面内的圆与y轴相切于坐标原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场一个带电粒子(不计重力)从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To/2．若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变．求：该带电粒子穿过场区的时间．