如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属板，两板间有匀强磁场，其大小为B，方向竖直向下．金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触．现有质量为m，带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速v₀水平射入两板间，问：

(1)金属棒AB应朝什么方向，以多大速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？

(2)若金属棒的运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv₀/qB时的时间间隔是多少？(磁场足够大)

如图所示，水平轨道与直径为d＝0.8的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为10³/m的匀强电场中，一小球质量m＝0.5 g，带有q＝5×10^－3电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g＝10/s²，

(1)若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．

(2)若它运动起点离A为L＝2.6，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离．

如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里．一个带正电的粒子(质量m，电量q，不计重力)从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．(图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物)．

(1)中间磁场区域的宽度d为多大；

(2)带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；

(3)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t．

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2 m，长为L，车右端(A点)有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界， AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v₀，车的速度为2v₀，最后金属块恰停在车的左端(B点)．如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ₁，与CB段间的动摩擦因数为μ₂，求μ₁与μ₂的比值．

建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的．若测出其圆锥底的周长为12.5 m，高为1.5 m，如图所示．

(1)试求黄沙之间的动摩擦因数．

(2)若将该黄沙靠墙堆放，占用的场地面积至少为多少？

如下图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g＝10 m/s²，求：

(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E_p多大？

(2)钢珠落到圆弧N上时的速度大小v_N是多少？(结果保留两位有效数字)

长为0.51 m的木板A，质量为1 kg．板上右端有物块B，质量为3 kg．它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动．速度v0＝2m/s．木板与等高的竖直固定板C发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失．物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5 g取10 m/s²．求：

(1)第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小和方向．

(2)第一次碰撞后，A与C之间的最大距离．(结果保留两位小数)

(3)A与固定板碰撞几次，B可脱离A板．

如图(甲)所示，两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔O和，水平放置的平行金属导轨P、Q与金属板C、D接触良好，且导轨垂直放在磁感强度为B₁＝10 T的匀强磁场中，导轨间距L＝0.50 m，金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图(乙)，若规定向右运动速度方向为正方向．从t＝0时刻开始，由C板小孔O处连续不断地以垂直于C板方向飘入质量为m＝3.2×10^－21 kg、电量q＝1.6×10^－19 C的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零)．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂＝10 T，MN与D相距d＝10 cm，B₁和B₂方向如图所示(粒子重力及其相互作用不计)，求

(1)0到4.0 s内哪些时刻从O处飘入的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？

(2)粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离为多少？

光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的L形滑板(平面部分足够长)，质量为4 m，距滑板的A壁为L₁距离的B处放有一质量为m，电量为＋q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计．整个装置置于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止．

试问：(1)释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v₁，多大？

(2)若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前速率的3/5，则物体在第二次跟A碰撞之前，滑板相对于水平面的速度v₂和物体相对于水平面的速度v₃分别为多大？

(3)物体从开始到第二次碰撞前，电场力做功为多大？(设碰撞经历时间极短且无能量损失)

如图所示，两平行金属板A、B长l＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，即U_AB＝300 V．一带正电的粒子电量q＝10^－10 C，质量m＝10²⁰ kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v₀＝2×10⁶ m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为L＝12 cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上．求(静电力常数k＝9×10⁹ N·m²/C²)

(1)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？

(2)点电荷的电量．