如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57 T．小球1带正电，其电量与质量之比q₁/m₁＝4 C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球1向右以υ₀＝23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．(取g＝10 m/s²)

问：(1)电场强度E的大小是多少？

(2)两小球的质量之比是多少？

磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用．图1是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成．如图2所示，通道尺寸a＝2.0 m、b＝0.15 m、c＝0.10 m．工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0 T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6 V；海水沿y轴方向流过通道．已知海水的电阻率ρ＝0.20 Ω·m

(1)船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

(2)船以v_s＝5.0 m/s的速度匀速前进．若以船为参照物，海水以5.0 m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v_d＝8.0 m/s．求此时两金属板间的感应电动势U_感；

(3)船行驶时，通道中海水两侧的电压按＝U－U_感计算，海水受到电磁力的80％可以转化为对船的推力．当船以v_s＝5.0 m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率．

如图1所示，真空中相距d＝5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地(电势为零)，A板电势变化的规律如图2所示将一个质量m＝2.0×10^－27 kg，电量q＝＋1.6×10^－1 C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力．求

(1)在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

(2)若A板电势变化周期T＝1.0×10^－8 s，在t＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；

(3)A板电势变化频率多大时，在到时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板．

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿－y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为m，带电量为＋q的粒子(重力不计)以初速度v0沿－x方向从坐标为(3l、l)的P点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点射出，射出时速度方向与y轴方间夹角为45°，求：

(1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E；

(2)粒子从P点运动到O点过程所用的时间．

如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从O点以速度v₀沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，(带电粒子重力不计)求：

(1)粒子从C点穿出磁场时的速度v；

(2)电场强度E和磁感应强度B的比值E/B；

(3)拉子在电、磁场中运动的总时间．

如图所示，质量为M的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上(细绳张紧)，细绳所能承受的最大拉力为T．让一质量为m、初速为v₀的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动．已知弹簧的弹性势能表达式为E_P＝，其中x为弹簧的形变量．试问：

(l)v₀的大小满足什么条件时细绳会被拉断？

(2)若v₀足够大，且v₀已知．在细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度多大？

(3)滑块最后离开长板时，相对地面速度恰为零的条件是什么？

如图左所示，边长为l和L的矩形线框a、b互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O₁O₂转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C，末端并在一起接到滑环D，C、D彼此绝缘．通过电刷跟C、D连接．线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为45°，如图右所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头所示)．不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面．磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框和的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R＝2r．

(1)求线框转到图右位置时感应电动势的大小；

(2)求转动过程中电阻R上的电压最大值；

(3)从线框进入磁场开始时，作出0~T(T是线框转动周期)时间内通过R的电流i_R随时间变化的图象；

(4)求外力驱动两线框转动一周所做的功．

如图所示，半径R＝0.8 m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m＝1 kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下．已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M＝3 kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s²．求：

(1)小物块刚到达B点时的速度v_B；

(2)小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；

(3)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？

如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d＝40 cm．电源电动势E＝24 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R＝15 Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度υ₀＝4 m/s竖直向上射入板间．若小球带电量为q＝1×10^－2 C，质量为m＝2×10^－2 kg，不考虑空气阻力．那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？此时，电源的输出功率是多大？(取g＝10 m/s²)

宇航员在某一星球上以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回原抛出点．然后他用一根长为L的细线把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示．现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足什么条件．