如图所示，质量为m、边长为l的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R．匀强磁场的宽度为H．(l＜H，磁感强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向．已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是．求

(1)ab边刚进入磁场时与ab边刚出磁场时的速度大小；

(2)cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；

(3)线框进入磁场的过程中，产生的热量．

如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L₁、L₂，回路的总电阻为R．从t＝0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B＝kt，(k＞0)那么在t为多大时，金属棒开始移动？

如图所示，厚度为h，宽度为d的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中．当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A1之间会产生电势差．这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U＝KIB/d，式中的比例系数K称为霍尔系数．霍尔效应可解释如下：

外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力相反的静电力．当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间会形成稳定的电势差．设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为V，电量为e，回答下列问题：

(1)达到稳定状态时，导体板上侧A的电势(　　)下侧面A1的电势；(填“高于”“低于”或“等于”)

(2)电了所受的洛仑兹力的大小为(　　)；

(3)当导体板上下两侧面之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为(　　)；

(4)由静电力和洛仑兹力平衡，证明：霍尔系数为K＝1/ne，其中n代表导体板的单位体积内的电子的个数．

如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场．质量为m、电量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍为零，粒子在两板间的电场中得到加速．第当粒子离开时，A板电势又降到零．粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

(1)设t＝0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En．

(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度B．

(3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn(设极板间距远小R)

(4)在图中画出A板电势U与时间t的关系(从t＝0起画到粒子第四次离开B极板)

(5)在粒了绕行的整个过程中，A板电势可否始终保持＋U？为什么？

如图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图．设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子，分子离子从狭缝S₁以很小的速度进入电压为U的加速电场区(初速不计)，加速后，再通过狭缝S₂、S₃射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ，最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S₃的细线，若测得细线到狭缝S₃的距离为d．导出分子离子的质量m的表达式．

如图所示质量为m、带电量为＋q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线方向以速度V飞入．已知两板间距为d，磁感强度为B，这时粒子恰好能沿直线穿过电场和磁场区域(重力不计)现将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到板上，粒子落到极板上时的动能为多大？

正方形abcd内有方向如图的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．质子流从ad边的中点O以初速度v₀，沿着与ab平行的方向射入正方形区域．若撤去匀强磁场，质子将达到b点；若撤去匀强电场，质子将打到c点．求：

(1)E∶B

(2)当匀强电场和匀强磁场同时存在时，为使质子沿原方向射入后能做直线运动而打到bc边的中点，其初速度应调整为v₀的多少倍？

如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M、N相距为d，水平放置．它们的中心有小孔A、B，A、B及O在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U，U的方向如图甲所示，U随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε．今将S接b一段足够长时间后又断开，并在A孔正上方距A为h(已知h＜d)的O点释放一个带电微粒P，P在AB之间刚好做匀速运动，再将S接到a后让P从O点自由下落，在t＝0时刻刚好进入A孔，为了使P一直向下运动，求h与T的关系式？

下图是示波管内部构造示意图．竖直偏转电极的板长为l＝4 cm，板间距离为d＝1 cm，板右端到荧光屏L＝18 cm，(本题不研究水平偏转)．电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v₀＝1.6×10⁷ m/s，电子电荷e＝1.6×10^－19 C，质量为0.91×10^－30 kg．为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O的最大距离是多少？

质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边．当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？