如图所示，S为一个电子源，它可以在纸面的360°范围内发射速率相同的质量为m、电量为e的电子，MN是一块足够大的挡板，与S的距离OS＝L，挡板在靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，问：

(1)若使电子源发射的电子有可能到达挡板，则发射速率最小为多大？

(2)如果电子源S发射电子的速率为(1)中的2倍，则挡板上被电子击中的区域范围有多大？

质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小滑块在电动机的牵引下，以恒定速度v向前运动．现让小滑块滑到小车上，经过一段时间后，m与M相对静止．设整个牵引过程中小滑块的速度始终保持v不变，它与小车之间的动摩擦因数为μ，求这段时间内小车的位移是多少？小车的最短长度是多少？电动机的牵引力做功为多少？

质量为5 t的汽车，在平直公路上以60 kw恒定功率从静止开始启动，速度达到24 m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200 m，运动过程中汽车所受的阻力不变，求汽车运动的时间．

如图所示，一劲度系数为k＝800 N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m＝12 kg的物体A、B．物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4 s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g＝10 m/s²，求：

(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值．

(2)此过程中外力F所做的功．

下图为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图．“龙头”离地面高h m，将水水平喷出，其喷灌半径为10 h m，每分钟可喷水m kg，所用的水从地面以下H m深的井里抽取．设所用水泵(含电动机)的效率为η，不计空气阻力．

求：(1)水从龙头中喷出时的速度v₀

(2)水泵每分钟对水做的功W

(3)带动该水泵的电动机消耗的电功率P．

地球上空有人造地球同步通信卫星，它们向地球发射微波．但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波问这个面积S与地球表面积S₀之比至少有多大？结果要求保留两位有效数字．已知地球半径R₀＝6.4×10⁶ m，半径为R，高为h的球缺的表面积为S₁＝2πRh，球面积为S＝4πR²．

1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Maxplanck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”．所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果．

(1)根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×10¹² m的另一个星体(设其质量为m)以2×10⁶ m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量M(结果要求保留两位有效数字)．

(2)根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v＝，其中引力常量G＝6.67×10^－11 N·m² kg^－2，M为天体质量，R为天体半径．且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”．请估计(1)中“黑洞”的可能最大半径．(结果只要求保留一位有效数字)

如图所示，AB．CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两轨间距离为L，导轨平面与水平面的夹角为在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，电阻为R，与导轨的动摩擦因数为从静止开始沿导轨下滑，求：

(1)ab棒的最大速度

(2)ab释放的最大功率

(3)若ab棒下降高度h时达到最大速度，在这个过程中，ab棒产生的焦耳热为多大？

如图所示，两根平行光滑导轨PQ和MN相距d＝0.5 m，它们与水平方向的倾角为α(sinα＝0.6)，导轨的上方跟电阻为R＝4 Ω相连，导轨上放一个金属棒，金属棒的质量为m＝0.2 kg，电阻r＝2 Ω．整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感强度B＝1.2 T．金属棒在沿斜面方向向上的恒力作用下收静止开始沿斜面向上运动，电阻R消耗的最大电功率P＝1 W．(g＝10 m/s²)

求：(1)恒力的大小；

(2)恒力作用功的最大功率．

如图所示，在倾角为的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线框(设电阻为R)以速度v进入磁场时，恰好作匀速直线运动．若当ab边到达gg₁与ff₁中间位置时，线框又恰好作匀速直线运动，

则：(1)当ab边刚越过ff1时，线框加速度的值为多少？

(2)求线框从开始进入磁场到ab边到达gg₁和ff₁中点的过程中产生的热量是多少？