如左图所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O₁也在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速率v₀从圆周上的P点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O₁点飞出磁场时，给M、N板加上如右图所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．

(1)求磁场的磁感应强度B的大小；

(2)求交变电压的周期T和电压U₀的值；

(3)若t＝时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为M、宽为L的足够长“U”形框架，其ab部分电阻为R，框架其他部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd，它们之间的动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为k、另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态，框架和棒均静止．现在让框架在大小为2 μmg的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．问：

(1)框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大？

(2)框架最后做匀速运动(棒处于静止状态)时的速度多大？

(3)若框架通过位移s后开始匀速运动，已知弹簧弹性势能的表达式为kx²(x为弹簧的形变量)，则在框架通过位移s的过程中，回路中产生的电热为多少？

如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16 N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10 m/s²．求：

(1)若小球上抛的初速度为10 m/s，经过多长时间从管的N端穿处．

(2)若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．

如图所示，一质量为0.4 kg、足够长且粗细均匀的绝缘细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1 kg、电荷量为0.1 C的带正电小球沿管以水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，运动过程中小球电荷量保持不变，空间中存在垂直绝缘细管水平向里的匀强磁场，磁感应强度为1.0 T．(取水平向右为正方向，g＝10 m/s²)

(1)带电小球以20 m/s的初速度进入管内，则系统最终产生的内能为多少？

(2)小球以不同的初速度v₀进入管中，在细管未离开地面的情况下，求小球最终稳定时的速度v_t与初速度v₀的函数关系，并以初速度v₀为横坐标，最终稳定的速度v_t为横坐标，在图中画出小球初速度和最终稳定的速度的关系图象．

如图所示，倾角为＝37°、电阻不计的、间距L＝0.3 m且足够长的平行金属导轨处在磁感强度B＝1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．导轨两端各接一个阻值R₀＝2 Ω的电阻．在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m＝1 kg电阻r＝2 Ω，其与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5．金属棒以平行于导轨向上的初速度υ₀＝10 m/s上滑直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量Δq＝0.1 C(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s²)．

(1)金属棒的最大加速度；

(2)上端电阻R₀中产生的热量．

如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物体在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数μ＝0.2，求：(g取10 m/s²)

(1)AB间的距离；

(2)水平力F在5 s时间内对物块所做功．

质量为m、电荷量为e的电子初速度为零，经电压为U的加速电场加速后垂直磁场边界bc进入垂直纸面的匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，已知bf bg＝L，不计重力．试求：

(1)电子经加速电场加速后，开始进入磁场时的速度大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小，并说明其方向；

(3)电子在磁场中的运动时间．

如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下缘以初速度v₀竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小为E方向竖直向上，磁感强度方向垂直纸面向里，磁场大小等于E/v₀ ．求微粒从射入电场到离开磁场所用的时间．

求(1)粒子在ab区域的运动时间？

(2)粒子在bc区域的运动时间？

如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b静止在导轨的水平部分上，金属杆a沿导轨的弧形部分从离地h处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a杆的质量m_a＝m₀，b杆的质量m_b＝m₀，且水平导轨足够长．

(1)a和b的最终速度分别是多大？

(2)整个过程中回路释放的电能是多少？

(3)若已知a、b杆的电阻之比R_a∶R_b＝3∶4，其余电阻不计，则整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？

如图所示，水平面上有两根平行的光滑导轨MN、PQ，相距L＝1 m，在M和P之间接有R＝2 Ω的定值电阻，金属棒ab的质量m＝0.5 kg，垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B＝0.5 T，其它电阻不计．

(1)若金属棒ab在F力作用下，以a＝4 m/s²的加速度向右从静止开始作匀加速直线运动，求第10 s末拉力F的大小．

(2)在图中，画出力F的大小随时间变化的图线．