如图所示，MN、PQ为间距L＝0.5 m且足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨平面与水平面间的夹角＝37°，NQ间连接一个R＝4 Ω的电阻．一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B＝1 T．将一根质量m＝0.05 kg、电阻r＝1 Ω的金属棒ab，紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计．现静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd离NQ的距离s＝0.2 m．g取l0 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．问：

(1)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？

(2)金属棒达到的稳定速度多大？

(3)若将金属棒滑行至以处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁场的磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t＝1 s时磁感应强度多大？

如图所示，M是半径R＝0.9 m的固定于竖直平面内的l/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m＝0.2 kg的小钢珠．假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h＝0.8 m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r＝1 m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取l0 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．求：

(1)发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能E_p；

(2)从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s，

(3)AB圆弧对应的圆心角；(结果可用角度表示，也可用正切值表示)

(4)小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．

如图所示，在直角坐标系的第二象限和第四象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10^－3 T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．一质量m＝6.4×10^－27 kg、电荷量q＝＋3.2×10^－19 C的未知带电粒子(未知带电粒子重力不计)，由静止开始经加速电压U＝1250 V的电场(图中未画出)加速后，从坐标点M(－4，)处平行x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．

(1)求未知带电粒子在磁场中的运动半径．(结果用根式表示)

(2)在图中画出从直线x＝－4到直线x＝4之间未知带电粒子的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标．

(3)求出未知带电粒子在两个磁场区域偏转所用的时间．

2008年1月26日，我国研制的运载火箭“长征三号甲”在西昌卫星发射中心将“中星－22号”同步卫星发射升空，并成功定点在赤道上空3.6×10⁷ m的同步轨道上．9月25日在酒泉卫星中心又成功发射“神舟七号”飞船，如图所示是当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的运行轨迹图，它记录了“神舟七号”飞船在地球表面垂直投影的位置变化，图中表示在一段时间内飞船绕地球在同一平面内的圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度(如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经135°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为l80°……)，地球半径R＝6.4×10³ km，根据提供的信息计算：

(1)“神舟七号”飞船的运行周期；

(2)“神舟七号”飞船离地面的高度．

如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平平台边缘，静置一个不带电的小金属块B，另有一与B完全相同的带电量为＋q的小金属块A以初速度v₀沿台面向B运动，A与B碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台面上水平飞出．已知A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，平台边缘右侧的空间存在水平向左的匀强电场，场强大小．整个过程中总电荷量不变，不计阻力．求：

(1)A、B一起运动过程中距平台边缘的最大水平距离；

(2)从A、B碰撞前到A、B运动到距平台边缘最大水平距离的过程中A损失的机械能为多大？

(3)A、B运动过程的最小速度为多大？

如图所示，不可伸长的细线的一端固定在水平天花板上，另一端系一小球(可视为质点)．现让小球从与竖直方向成角的A位置由静止开始下摆，摆到悬点正下方B处时细线突然断裂，接着小球恰好能沿光滑竖直固定的半圆形轨道BCD内侧做圆周运动．已知细线长l＝2.0m，轨道半径R＝2.0m，摆球质量m＝0.5 kg．不计空气阻力和细线断裂时能量的损失(g取10 m/s²)．

(1)求夹角和小球在B点时的速度大小；

(2)假设只在轨道的圆弧CD段内侧存在摩擦，其余条件不变，小球仍沿BCD做圆周运动，到达最低点D时的速度为6 m/s，求克服摩擦力做的功．

如图所示，传送带以速度v顺时针匀速运动，质量为m的煤块无初速度放在传送带上，在传送带作用下向上运动，当煤块速度达到与传送带速度相同时，传送带突然停止运动．已知传送带与水平面的夹角为，煤块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带足够长，如果煤块在传送带上滑动时能留下痕迹．

求(1)煤块在传送带上留下的痕迹长度？

(2)全过程因摩擦产生的焦耳热？(重力加速度为g)

如图，物块A、B、C静止在光滑的水平面上，质量均为m，轻质的弹簧左端和A连接，右端和B连接，弹簧处于原长，B和C紧靠在一起(不粘连)，现给物块A水平向右冲量I，在以后的运动过程中，A、B没有相碰．求：

(1)物块A速度最小时弹簧的弹性势能？

(2)物块C的最大速度？(设弹簧处于原长时，弹性势能为零)

如图所示，电荷量为Q的正点电荷的电场中，A、B为两个等势面上的两点，两个等势面的电势差为U，半径分别为r₁、r₂，另有电荷量为q的点电荷从A点以初速度v₀水平向右运动，通过B点进入另一等势面，并且一直沿该等势面运动．

求：(1)该点电荷带正电还是带负电？

(2)该点电荷的质量？(已知静电引力常数K)

如图所示，在直角坐标系xoy的第二象限中，有方向沿x轴正向的匀强电场E₁，在第一象限中，边界OM和x轴之间有场强为E₂的匀强电场，方向与边界OM平行；边界OM和y轴之间有场强为B的匀强磁场，方向与纸面垂直(边界OM和x轴之间的夹角＝45°)．坐标系中有a、b、c、d四点，其坐标分别为(－L，0)、(0，2L)、(2L，2L)、(2L，0)．现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，由a点以v₀的初速度(方向沿y轴正向)射入电场，依次经过b点和c点，最后通过d点．求：

(1)E₁的大小；

(2)B的大小和方向；

(3)c、d两点的电势差．