如图所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h．两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑．

求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；

(2)此过程中杆对A球所做的功；

(3)分析杆对A球做功的情况．

如图所示，一劲度系数为k＝800 N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m＝12 kg的物体A、B．开始时物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要在上面物体A上加一竖直向上的力F，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4 s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g＝10 m/s²．求：此过程中外力F所做的功．

下图所示装置中，质量为m的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体，液体的密度是小球的2倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧．玻璃管的高度为H，球与玻璃管的动摩擦因素为μ(μ＜tg37°＝，小球由左管底端由静止释放，试求：

(1)小球第一次到达右管多高处速度为零？

(2)小球经历多长路程才能处于平衡状态？

在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平固定长木板上，如图a所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力F_f随拉力F的变化图像，如图b所示．已知木块质量为0.78 kg．取重力加速度g＝10 m/s²，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80．

(1)求木块与长木板间的动摩擦因数．

(2)若木块在与水平方向成37°角斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a＝2.0 m/s²的加速度从静止开始做匀变速直线运动，如图c所示．拉力大小应为多大？

(3)在(2)中力作用2 s后撤去拉力F，求运动过程中摩擦力对木块做的功．

如图所示，游乐列车由许多节车厢组成．列车全长为L，圆形轨道半径为R，(R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L＞2πR)．已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨．试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v₀，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？

一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R₀，周期为T₀．

(1)中央恒星O的质量是多大？

(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期性的每隔t₀时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象和假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？

2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船．这是继2003年10月15日神舟五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就．这次执行任务的长二F型运载火箭，全长58.3 m，起飞质量为479.8 t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、聂海胜有较强的超重感，仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的5倍．飞船入轨之后，在115.5 h内环绕地球飞行77圈，将飞船的轨道简化为圆形，求

(1)点火发射时，火箭的最大推力．(g取10 m/s²，结果保留两位有效数字)

(2)飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比(可以保留根号)

继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t．试计算土星的质量和平均密度．

2005年10月12日上午9时，“神州”六号载人飞船发射升空．火箭点火起飞，588秒后，飞船与火箭分离，准确入轨，进入椭圆轨道运行．飞船飞行到第5圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行．设“神州”六号飞船质量为m，当它在椭圆轨道上运行时，其近地点距地面高度为h₁，飞船速度为v₁，加速度为a₁；在远地点距地面高度为h₂，飞船速度为v₂．已知地球半径为R(如图所示)．

求飞船(1)由远地点到近地点万有引力所做的功

(2)在远地点的加速度a₂