半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图所示，O为圆心，光线a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反射，已知∠aOM＝45°，求：

(1)玻璃砖的折射率n；

(2)另一条与a平行的光线b从最高点入射玻璃砖后，折射到MN上的d点，则这根光线能否从MN射出？Od为多少？

如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P．现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，如图中虚线所示，则进入透明体的光线经平面境反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的光点与原来相比向左平移了3.46cm，已知透明体对光的折射率为．

(1)作出后来的光路示意图，标出P′位置；

(2)透明体的厚度为多大？

(3)光在透明体里运动的时间多长？

在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的轻度系数为k，振子质量为M，振子的最大速度为v₀，如图所示，当振子运动到最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，求：

(1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少为多大？

(2)一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时：单摆的振幅多大？摆球的最大加速度和最大速度大小各是多少？(g取10 m/s²)

如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动．当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段．

(1)PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂．氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程．

(2)PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示．质子质量为m，电荷量为q．设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间)，质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变．求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U．

(3)试推证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响)．

汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到点，(与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂(如图所示)．

(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小．

(2)推导出电子的比荷的表达式

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P₂点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P₃点．不计重力．求：

(1)电场强度的大小．

(2)粒子到达P₂时速度的大小和方向．

(3)磁感应强度的大小．

两根相距d＝0.20 m的平行光滑金属长导轨与水平方向成30°角固定，匀强磁场的磁感强度B＝0.20 T，方向垂直两导轨组成的平面，两根金属棒ab、cd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上，它们的质量分别为m₁＝0.1 kg，m₂＝0.02 kg，两棒电阻均为0.20 Ω，导轨电阻不计，如图所示．

(1)当ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下，以v₁＝1.5 m/s速度沿斜面匀速向上运动，求金属棒cd运动的最大速度；

(2)若要cd棒静止，求使ab匀速运动时外力的功率．(g＝10 m/s²)

如图所示，水平平行放置的两根长直光滑导电轨道MN与PQ上放有一根直导线ab，ab和导轨垂直，轨宽20 cm，ab电阻为0.02 Ω，导轨处于竖直向下的磁场中，B＝0.2 T，电阻R＝0.03 Ω，其它线路电阻不计，ab质量为0.1 kg．

(1)打开电键S，ab从静止开始在水平恒力F＝0.1 N作用下沿轨道滑动，求出ab中电动势随时间变化的表达式，并说明哪端电势高？

(2)当ab速度为10 m/s时闭合S，为了维持ab仍以10 m/s速度匀速滑动，水平拉力应变为多大？此时ab间电压为多少？

(3)在ab以10 m/s速度匀速滑动的某时刻撤去外力，S仍闭合，那么此时开始直至最终，R上产生多少热量？