如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场(磁场水平向外)，其大小为B＝(其中r为辐射半径)，设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R(大于圆柱形磁铁的半径)，而弯成铝环的铝丝其横截面积为S，铝环由静止开始下落，下落过程中铝环平面始终水平，已知铝丝电阻率为ρ，密度为ρ₀，试求：

(1)圆环下落速度为v时的电功率；

(2)圆环下落的最终速度；

(3)当下落高度为h时，速度达最大，求从开始下落到此时圆环消耗的电能．

有一种测量压力的电子秤，其原理图如图所示．E是内阻不计、电动势为6 V的电源．R₀是一个阻值为400 Ω的限流电阻．G是由理想电流表改装成的指针式测力显示器．R是一个压敏电阻，其阻值可随压力大小变化而改变，其关系如下表所示．C是一个用来保护显示器的电容器．秤台的重力忽略不计．试分析：

(1)利用表中的数据归纳出电阻R随压力F变化的函数式

(2)若电容器的耐压值为5 V，该电子秤的最大称量值为多少牛顿？

(3)通过寻求压力与电流表中电流的关系，说明该测力显示器的刻度是否均匀？

如图所示在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形闭合金属线圈abcd共n匝，长为L，宽为d，线圈的总电阻为R，线圈绕轴O以角速度ω匀速转动，轴距ab为，由图示位置开始记时，求：

(1)写出线圈中电流的瞬时表达式

(2)驱动线圈转一周外力所做的功

三角形木块A固定于水平地面上，其高为2 m，倾角30°，滑块B质量为5 kg，自斜面顶端以4 m/s的速度匀速滑到斜面底端，试求在此过程中A对B的冲量．A对B的冲量的大小等于重力的冲量，方向与重力相反．

内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×10⁵ Pa、体积为2.0×10^－3 m³的理想气体．现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127℃．

(1)求气缸内气体的最终体积；

(2)在p－V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化．(大气压强为1.0×10⁵ Pa)

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动．设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好．重力加速度为g．求：

(1)ab杆匀速运动的速度v₁；

(2)ab杆所受拉力F；

(3)ab杆以v₁匀速运动时，cd杆以v₁(v₂已知)匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热．

如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感应强度为B，方向水平指向纸内，一个质量为m，总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，其ab边长为L，bc边长为h，磁场宽度大于h，线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直．已知ab边进入磁场以后，cd边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd边距上边界为h₁，求：

(1)线框ab边进入磁场时的速度大小；

(2)从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，在线框中产生的热量；

(3)试讨论线框ab边进入磁场时的加速度大小和方向与高度H的关系．

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v₀＝3的初速度由A点开始向B点滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半径为R的圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后通过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止开始行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度v的关系如图所示，加速过程结束时对应图中的B点，所用的时间t＝10 s，经历的路程x＝60 m．此后汽车做匀速直线运动．

求：(1)汽车所受阻力的大小

(2)汽车的质量

质量为m₁＝1.0 kg和m₂(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x－t(位移－时间)图象如图所示，试通过计算回答下列问题：

①m₂等于多少千克？

②质量为m₁的物体在碰撞过程中动量变化量是多少？

③碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？