如图所示，间距为d的光滑平行金属导轨水平放置在竖直向上的磁应强度为B的磁场中，一端接有阻值为R的电阻，一质量为m，电阻为r的导体棒ab放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0开始运动，其速度规律为v＝v_msimωt，不计导轨电阻及感应电流的磁场对原磁场的影响，求：

①感应电动势的表达式；

②电阻R上的发热功率．

如图所示，平板车长为L＝6 m，质量为M＝10 kg，上表面距离水平地面高为h＝1.25 m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v₀＝7.2 m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F＝50 N，与此同时，将一个质量m＝1 kg为小球轻放在平板车上的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g＝10 m/s²．求：

(1)小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；

(2)小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；

(3)从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做的功．

如图所示，半径R＝2 m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h＝1.25 m，现将一质量m＝0.2 kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v＝5 m/s的速度水平飞出(g取10 m/s²)．求：

(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；

(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；

(3)小滑块着地时的速度大小和方向．

如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：

(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．

(2)球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？

如图所示，一条长为L的细绳，一端用手捏着，另一端系着一个小球A现使手捏的一端在水平桌面上作半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r的圆相切，小球也在同一平面内作匀速圆周运动．若人手提供的功率恒定为P，试求：

(1)小球作匀速圆周运动的角速度及线速度大小．

(2)小球在运动中所受桌面对它的摩擦力大小．

滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F_x垂直于板面，大小为kv²，其中v为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角＝37°时(如图)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求(重力加速度g取10 m/s²，sin37°＝，忽略空气阻力)：

(1)水平牵引力的大小；

(2)滑板的速率；

(3)水平牵引力的功率．

从地面上以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁，且落地前球已经做匀速运动．求：

(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；

(2)球抛出瞬间的加速度大小；

(3)球上升的最大高度H．

如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v₀沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°．试求：

(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；

(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势；

(3)物块能获得的最大速度．

如图所示，一位质量m ＝60 kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s＝2.5 m的水沟，跃上高为h＝2.0 m的平台，采用的方法是：人手握一根长L＝3.25 m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．

(1)设人到达B点时速度v_B＝8 m/s，人匀加速运动的加速度a＝2 m/s²，求助跑距离s_AB．

(2)人要到达平台，在最高点飞出时刻速度v至少多大？(取g＝10 m/s²)

(3)设人跑动过程中重心离地高度H＝0.8 m，在(1)、(2)问的条件下，在B点蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？

如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B₁＝0.20 T的匀强磁场，在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d＝12.5 cm的匀强磁场B₂．某时刻一质量m＝2.0×10^－8 kg、电量q＝＋4.0×10^－4 C的带电微粒(重力可忽略不计)，从x轴上坐标为(－0.25 m，0)的P点以速度v＝2.0×10³ m/s沿y轴正方向运动．试求：

(1)微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径；

(2)微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角；

(3)要使微粒不能从右侧磁场边界飞出，B₂应满足的条件．