2008年在北京举行的第29届奥林匹克运动会的3 m板跳水比赛中，体重为50 Kg的跳水运动员其运动过程可简化为：运动员走上跳板，举双臂直体，此时其重心位于从手到脚全长的中点，此全长为h＝2.00 m，跳板被压缩到最低点C，运动员直体从B点跃起后重心升高到最高点A，然后运动员做自由落体运动，入水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，已知h₁＝1.20 m，h₂＝0.5 m，g＝10 m/s²)，如图所示，求：

(1)运动员入水前速度大小？

(2)跳板被压缩到最低点C点时具有的弹性势能？假设从C到B的过程中，运动员获得的机械能为跳板最大弹性势能的0.8倍．

一根劲度系数为k＝60 N/m的轻弹簧竖直放置，下端固定在地面上．当被压缩10 cm时，弹性势能为0.3 J，将弹簧保持这一状态锁定．(g＝10 m/s²)

①把一个质量为0.3 kg的物块P放置在弹簧上端(不拴接)，放开弹簧后，求P作简谐运动的振幅A

②改把一个质量为0.1 kg的物块Q放置在弹簧上端，放开弹簧后，求物块Q所能达到的最大高度H．

③当Q被弹出后，迅速压缩弹簧至原状，再放上P，让P运动，当P运动到最高点时，恰好与Q发生弹性碰撞，求这次碰后Q相对碰撞点能上升的高度h．

在某一星球上，一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能让小球在竖直面内做完整的圆周运动，已知圆弧半径为r，星球半径为R，若在该星球表面发射一颗卫星，所需最小发射速度为多大？

一辆汽车质量为m＝1×10³ kg，最大功率为P＝2×10⁴ W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定，发动机的最大牵引力为F＝3×10³ N，其行驶过程中牵引力F与车速倒数1/v的关系如图所示，试求：

(1)匀加速直线运动中的加速度

(2)当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？

如图所示，电荷量均为＋q、质量分别为m和2m的小球A和B．中间连接质量不计的细绳，重力加速度为g，在竖直方向的匀强电场中以速度v₀匀速下落，某时刻细绳断开(不考虑电荷间的库仑力作用)，求：

(1)细绳断开后，A，B两球的加速度的大小和方向

(2)自绳断开至A球速度为零的过程中，B球电势能增量

在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围空间有垂直纸面向内的大小也为B的磁场，一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v₀进入外围磁场，已知带电粒子质量m＝2×10^－10 kg，带电量q＝5×10^－6 C，不计重力，磁感应强度B＝1 T，粒子运动速度v₀＝5×10³ m/s，图形区域半径r＝0.2 m，求粒子第一次回到P点所需时间．

如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz(x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上)．匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为45°，重力加速度为g．

(1)一质量为m、电荷量为＋q的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v₀做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值E_min及对应的磁感应强度B；

(2)在满足(1)的条件下，当带电质点通过y轴上的点P(0，h，0)时，撤去匀强磁场，求带电质点落在Oxz平面内的位置；

(3)当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v₀通过y轴上的点P(0，h，0)时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件？

有一段长为L，与水平面夹角为的斜坡路面，一质量为m的木箱放在斜坡底端，质量为4m的人想沿斜坡将木箱推上坡顶，假设人与路面之间的动摩擦因数为μ(计算中可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g)，人是沿与斜坡平行的方向用力推木箱的，求：

(1)假设木箱与路面间无摩擦，人推着木箱一起以加速度a向上运动，人受到路面的摩擦力多大？

(2)若木箱与路面间的动摩擦因数也为，则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是多少？

(3)若木箱与路面间的动摩擦因数也为，要将木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱一起运动的最短时间是多少？

如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为．整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，AC端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放，在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．(导轨的电阻不计)

(1)求棒EF下滑过程中的最大速度；

(2)求恒力F刚推棒EF时棒的加速度；

(3)棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上有多少电能转化成了内能？

如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质不可伸长细绳悬挂于固定点O，与O点处于同一水平线上的P点有一固定光滑钉子，已知OP＝L/2，要使小球能到达跟P点在同一竖直线的最高点B，求：

(1)小球在A点至少以多大的水平速度向左抛出？

(2)在(1)情况下，小球从A点抛出时，小球对细绳拉力大小？