如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一端恰好与水平线AB平齐，静止放于光滑斜面上，距C为L的轻质细线一端固定在O点，中车端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x．

(1)细绳所能承受的最大拉力；

(2)斜面的倾角；

(3)弹簧所获得的最大弹性势能．

如图所示，半径R＝0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m＝0.10 kg的小球，以初速度v₀＝7.0 m/s在水平地面上向左作加速度a＝3.0 m/s²的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环，通过B点后小球落在水平地面的C点．求A、C间的距离(取重力加速度g＝10 m/s²)．

如图所示，固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF，他们的圆心角均为90°，半径均为R．一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切．一质量为m的物体(大小不计)从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动．当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车．求：

(1)物体从A点滑到B点时的速率和滑上EF前的瞬时速率；

(2)水平面CD的长度；

(3)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端的距离．

在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为＝30°．用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向a＝60°．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s²．试求：

(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力；

(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．

如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为O点，某人将质量为m的小球放在弹簧上端O处，使它缓慢下落到A处，放手后小球立即处于平衡状态，在此过程中所做的功为W(W＜0)．如果将小球从距离弹簧上端O点高度为H的地方由静止释放，小球自由落下，落到弹簧上端O点后，继续下落将弹簧压缩，求小球将弹簧上端压缩到A处时小球速度v的大小．

如图所示，质量分别为2 m和3 m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2 L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求

(1)当A达到最低点时，A小球的速度大小v；

(2)B球能上升的最大高度h．(不计直角尺的质量)

如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，两板间的电势差U＝1.5×10³ V，现将一质量m＝1×10^－2 kg、电荷量q＝4×10^－5 C的带电小球从两板上方的A点以V₀＝4 m/s的初速度水平抛出(A点距两板上端的高度h＝20 cm)，之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的B点．不计空气阻力，取g＝10 m/s^2cy．求：

(1)B点到N板上的端的距离L．

(2)小球到达B点时的动能E_K．

如图所示，在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动．现将一质量为m的木块无初速地放上小车，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化．为使小车保持原有的速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F．当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动，设木块和小车间的摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车做多少功？

如图所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE＝0.5 l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力是9 mg，现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围．不计线与钉子碰撞时的能量损失．

推行节水工程的转动喷水“龙头”如图所示，“龙头”距离地面h，可将水水平喷出，其灌溉半径可达10 h，每分钟喷水m，所用的水从地下H深的井里抽取，设水以相同的速率喷出，水泵效率为η，不计空气阻力．试求：

(1)水从喷水“龙头”喷出的初速度；

(2)水泵每分钟对水做的功

(3)带动水泵电动机的最小输出功率．