一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v₁＝4 m/s的匀速直线运动，已知：该帆船在匀速行驶的状态下突然降下风帆失去动力，帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过8秒钟才能恰好静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10 m²，帆船的总质量M约为940 kg，当时的风速v₂＝10 m/s．若假设帆船在行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算：

(1)在匀速行驶的状态下，帆船受到的动力和阻力分别为多大？

(2)空气的密度约为多少？

某同学利用电磁感应现象设计了一种发电装置．如图1为装置示意图，图2为俯视图，将8块相同的磁铁N、S极交错放置组合成一个高h＝0.5 m、半径r＝0.2 m的圆柱体，并可绕固定的O轴转动．圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B＝0.2 T，磁场方向都垂直于圆柱表面，相邻两个区域的磁场方向相反．紧靠圆柱外侧固定一根与圆柱体等长的金属杆ab，杆与圆柱平行，杆的电阻R＝0.4 Ω．从上往下看，圆柱体以ω＝100 rad/s的角速度顺时针方向匀速转动．以转到如图所示的位置为t＝0的时刻．取g＝10 m/s²，π²＝10．求：

(1)圆柱转过八分之一周期的时间内，ab杆中产生的感应电动势的大小E；

(2)如图3所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L₀＝0.314 m，两板间距d＝0.125m．现用两根引线将M、N分别与a、b相连．若在t＝0的时刻，将一个电量q＝＋1.00×10^－6 C、质量m＝1.60×10^－8 kg的带电粒子从紧临M板中心处无初速释放．求粒子从M板运动到N板所经历的时间t．不计粒子重力．

(3)在如图3所示的两极板间，若在t＝0的时刻，上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度v₀水平射入两极板间．若粒子沿水平方向离开电场，求初速度v₀的大小，并在图中画出粒子对应的运动轨迹．不计粒子重力．

如图所示，半径R＝0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD＝2.0 m的绝缘水平面平滑连接．水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝40 N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外．两个质量均为m＝2.0×10^－6 kg的小球a和b，a球不带电，b球带q＝1.0×10^－6 C的正电，并静止于水平面右边缘处．将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点．已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f＝0.1 mg，PN＝，取g＝10 m/s²．a、b均可作为质点．求：

(1)小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；

(2)水平面离地面的高度h；

(3)从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能ΔE．

如图所示，水平地面AB与倾角为的斜面平滑相连．一个质量为m的物块静止在A点．现用水平恒力F作用在物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，此时撤去力F，物块以在B点的速度大小冲上斜面．已知物块与水平地面和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．求：

(1)物块运动到B点时速度的大小v；

(2)物块在斜面上运动时加速度的大小a；

(3)物块在斜面上运动的最远距离s．

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l＝0.50 m，一端接有阻值R＝1.0 Ω的电阻．质量m＝0.10 kg的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，电阻r＝0.25 Ω．整个装置处于磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．t＝0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示．电路中其他部分电阻忽略不计，g取10 m/s²，求：

(1)4.0 s末金属棒ab瞬时速度的大小；

(2)3.0 s末力F的瞬时功率；

(3)已知0～4.0 s时间内电阻R上产生的热量为0.64 J，试计算F对金属棒所做的功．

如图所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．轻弹簧一端固定，另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在O点，弹簧处于原长．一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射入滑块，并留在滑块中，子弹打击滑块的时间极短，可忽略不计．之后，滑块向右运动并通过A点，返回后恰好停在出发点O处．求：

(1)子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小；

(2)试简要说明滑块从O到A及从A到O两个过程中速度大小的变化情况，并计算滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值；

(3)滑块停在O点后，另一颗质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并停留在滑块中，此后滑块运动过程中仅两次经过O点，求第二颗子弹的入射速度u的大小范围．

在竖直平面内有一个粗糙的圆弧轨道，其半径R＝0.4 m，轨道的最低点距地面高度h＝0.8 m．一质量m＝0.1 kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离x＝0.8 m．空气阻力不计，g取10 m/s²，求：

(1)小滑块离开轨道时的速度大小；

(2)小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；

(3)小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功．

风力实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径．

(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数．

(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

某传动装置的水平传送带以恒定速度v_o＝5 m/s运行，将一块底面水平的粉笔轻轻地放在传送带上，发现粉笔块在传送带上留下一条长度l＝5 m的白色划线，稍后，因传动装置受到阻碍，传送带做匀减速运动，其加速度的大小为a_o＝5 m/s²．传动装置受阻后，①粉笔块是否能在传送带上继续运动：若能，它沿皮带继续滑动的距离＝？②若要粉笔块不能继续在传送带上滑动，则皮带做减速运动时，其加速度a_o大小应限制在什么范围内？

总质量为M的载重汽车，在坡路上行驶．汽车所受阻力与车重成正比．当汽车匀速上坡(牵引力为F)时，突然从车上掉下一箱货物．汽车立即得到加速度a．求车上掉下货物的质量m．