下图所示为研究某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带足够长，皮带轮沿逆时针方向转动，带动皮带以恒定速度v＝2.0 m/s匀速传动．三个质量均为m＝1.0 kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时在B、C间有一压缩的轻弹簧，两滑块用细绳相连处于静止状态．滑块A以初速度v₀＝4.0 m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度v_C＝4.0 m/s滑上传送带．已知滑块C与传送带间的动摩擦因数m ＝0.20，重力加速度g取10 m/s²．

(1)求滑块C在传送带上向右滑动距N点的最远距离s_m；

(2)求弹簧锁定时的弹性势能E_p；

(3)求滑块C在传送带上运动的整个过程中与传送带之间因摩擦产生的内能Q．

如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有两对正对的小孔O₁、O₂和O₃、O₄，O₂与O₃之间的距离d＝20 cm．金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压U_CD随时间t变化的图线如图乙所示．t＝0时刻开始，从C板小孔O₁处连续不断飘入质量m＝3.2×10^－25 kg、电荷量q＝1.6×10^－19 C的带正电的粒子(飘入速度很小，可忽略不计)．在D板外侧有范围足够大匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.1 T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．(取π近似等于3)

(1)带电粒子若经磁场的作用后恰能进入小孔O₃，则带电粒子从小孔O₂进入磁场时的速度为多大？

(2)在什么时刻飘入小孔O₁的粒子，恰好能够进入小孔O₃？

(3)经过小孔O₃进入C、D两板间的粒子，从小孔O₄射出时的动能为多大？

撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．在第二十九届北京奥运会比赛中，身高1.74 m的俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05 m的成绩打破世界纪录．设伊辛巴耶娃从静止匀加速助跑距离s＝32 m，速度达到v＝8.0 m/s时，撑杆起跳，使重心升高h₁＝4.20 m后越过横杆，重心下降h₂＝4.05 m时身体接触软垫，从最高点到落地过程中水平位移x＝0.9 m．已知伊辛巴耶娃的质量m＝65 kg，重力加速度g取10 m/s²，不计撑杆的质量和空气的阻力．求：

(1)伊辛巴耶娃匀加速助跑的加速度；

(2)如果伊辛巴耶娃只是通过借助撑杆把助跑提供的动能转化为上升过程中的重力势能，她最多能使自身重心升高多少？

(3)伊辛巴耶娃在撑杆起跳上升阶段至少要做多少功？

图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L＝4 m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v＝3.0 m/s匀速传动．三个质量均为m＝1.0 kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v₀＝2.0 m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度v_C＝2.0 m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数m ＝0.20，重力加速度g取10 m/s²．

(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；

(2)求滑块B、C以细绳相连时弹簧的弹性势能E_p；

(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值v_m是多少？

撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．在第二十九届北京奥运会比赛中，身高1.74 m的俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05 m的成绩打破世界纪录．设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a＝1.0 m/s²匀加速助跑，速度达到v＝8.0 m/s时撑杆起跳，使重心升高h₁＝4.20 m后越过横杆，过杆时的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h₂＝4.05 m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90 s．已知伊辛巴耶娃的质量m＝65 kg，重力加速度g取10 m/s²，不计撑杆的质量和空气的阻力．

求：(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；

(2)伊辛巴耶娃在撑杆起跳上升阶段至少要做的功；

(3)在伊辛巴耶娃接触软垫到速度减为零的过程中，软垫对运动员平均作用力的大小．

有一辆质量为1.2×10³ kg的小汽车驶上半径为50 m的圆弧形拱桥．求：

(1)汽车到达桥顶的速度为10 m/s时对桥的压力的大小；

(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力；

(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度至少多大．(重力速度g取10 m/s²，地球半径R取6.4×10³ km)

如图所示，真空中有以(r，0)为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y＝r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用．求：

(1)质子射入磁场时速度的大小；

(2)沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；

(3)与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入的质子，到达y轴的位置坐标．

如图所示，某人乘雪橇从雪坡A点滑至B点，接着沿水平地面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70 kg，A点距地面的高度为20 m，人与雪橇在BC段所受阻力恒定．图表中记录了人与雪橇运动过程中的有关数据．求：(取g＝10 m/s²)

(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能；

(2)人与雪橇在BC段所受阻力的大小；

(3)BC的距离．

如图所示，位于竖直平面上的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求：

(1)小球刚运动到B点时，轨道对小球的支持力多大？

(2)小球落地点C与B的水平距离S为多少？

(3)比值为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远？该水平距离的最大值是多少？

如图所示，在固定的水平绝缘平板上有A、B、C三点，B点左侧的空间存在着场强大小为E，方向水平向右的匀强电场，在A点放置一个质量为m，带正电的小物块，物块与平板之间的摩擦系数为μ，若物块获得一个水平向左的初速度v₀之后，该物块能够到达C点并立即折回，最后又回到A点静止下来．求：

(1)此过程中电场力对物块所做的总功有多大？

(2)此过程中物块所走的总路程s有多大？

(3)若进一步知道物块所带的电量是q，那么B、C两点之间的距离是多大？