如图所示的直角坐标系中，在y≥0的区域有一垂直于xoy平面的匀强磁场，在第四象限内有一平行于x轴方向的匀强电场．现使一个质量为m，电荷为＋q的带电粒子，从坐标原点O以速度v₀沿着y轴方向射入匀强磁场，带电粒子从P(x，0)点射出磁场又从Q(0，－y)点射出匀强电场，射出电场时粒子速度跟y轴夹角120°(不计粒子重力)求：

(1)带电粒子从O点射入磁场，到达P(x，0)点经历的时间．

(2)匀强电场的场强和匀强磁场磁感强度大小的比值．

如图所示，两根平行光滑金属导轨PQ和MN相距d＝0.5 m，它们与水平方向的倾角为α(sinα＝0.6)，导轨的上方跟电阻R＝4 Ω相连，导轨上放一个金属棒，金属棒的质量为m＝0.2 kg、电阻为r＝2 Ω．整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.2 T．金属棒在沿斜面方向向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，电阻R消耗的最大电功率P＝1 W．(g＝10 m/s²)

求：(1)恒力的大小；

(2)恒力作功的最大功率．

角速度计可测量飞机、航天器等的转动角速度，其结构如图所示．当系统O转动时，元件A发生位移并输出电压信号，成为飞机、航天器等的制导系统的信号源．已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为K、自然长度为L，电源的电动势为E、内阻不计，滑动变阻器总长度为1．电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，请导出输出电压U和ω的函数式．(要求：写出每步理由及主要方程)

如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距l＝0.2 m，电阻R₁＝0.4 Ω，导轨上静止放置一质量m＝0.1 kg、电阻R₂＝0.1 Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B₁＝0.5 T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5 s末杆的速度为2.5 m/s，求：

(1)5 s末时电阻R上消耗的电功率；

(2)5 s末时外力F的功率．

(3)若杆最终以8 m/s的速度作匀速运动，此时闭合电键S，α射线源Q释放的α粒子经加速电场C加速后从a孔对着圆心O进入半径r＝m的固定圆筒中(筒壁上的小孔a只能容一个粒子通过)，圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B₂的匀强磁场．α粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无机械能损失，粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，忽略α粒子进入加速电场的初速度，若α粒子质量m_α＝6.6×10^－27 kg，电量q_α＝3.2×10^－19 C，则磁感应强度B₂多大？若不计碰撞时间，粒子在圆筒内运动的总时间多大？

示波器的核心部件是示波管，示波管由电于枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示．某一次示波器开机后，偏转电极上未加电压，电子枪产生的高速电子束打在荧光屏的正中央形成一个亮斑，已知电子枪的加速电压大小为U，亮斑处的电流为I，电于质量为m，电荷量为e，忽略电子从灯丝逸出时的速度和电子与荧光屏作用后的速度．

(1)求电子打在荧光屏中心处的平均作用力．

(2)若竖直偏转电极Y的长为L₁，两板距离为d，电极Y的右边缘到荧光屏的距离为L₂，圆形荧光屏的直径为D．在水平偏转电极X不加电压的情况下，要使所有的电子都能打在荧光屏的竖直直径上，在电极Y上所加正弦交变电压的最大值须满足什么条件？(在每个电于通过极板的极短时间内，电场可视为恒定不变)

如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间距离为d，电容为C，右极板有一个小孔，通过小孔有一长为d的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M．给电容器充入电量Q后，有一质量为m的带电量＋q的环套在杆上以某一初速度v₀对准小孔向左运动(M＝3 m)．设带电环不影响电容器板间电场的分布，电容器外部电场忽略不计．带电环进入电容器后距左板最小距离为d．试求：

(1)带电环与左极板间相距最近时的速度；

(2)若取左板的电势能为零，当环距左板最近时环的电势能；

(3)带电环受绝缘杆的摩擦力．

由于受地球信风带和盛西风带的影响，在海洋中形成一种河流称为海流．海流中蕴藏着巨大的动力资源．据统计，世界大洋中所有海洋的发电能力达109 kW．早在19世纪法拉第就曾设想，利用磁场使海流发电，因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使这些带电离子向相反方向偏转，便有可能发出电来．目前，日本的一些科学家将计划利用海流建造一座容量为1 500 kW的磁流体发电机．如图所示为一磁流体发电机的原理示意图，上、下两块金属板MN水平放置浸没在海水里，金属板面积均为S＝l×10² m²，板间相距d＝100 m海水的电阻率ρ＝0.25 Ω·m在金属板之间加一匀强磁场，磁感应强度B＝0.1 T，方向由南向北，海水从东向西以速度v＝5 m/s流过两金属板之间，将在两板之间形成电势差．

(1)达到稳定状态时，哪块金属板的电势较高？

(2)由金属板和海水流动所构成的电源的电动势E及其内电阻r各为多少？

(3)若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电，则在8 h内航标灯所消耗的电能为多少？

如图所示，水平桌面处有水平向右的匀强电场，场强大小E＝2´ 10⁴ V/m，A、B是完全相同的两个小物体，质量均为m＝0.1 kg，电量均为q＝2´ 10^－5 C，且都带负电，原来都被按在桌面上的P点．现设法使A物体获得和电场E同方向的初速v_A0＝12 m/s，A开始运动的加速度大小为6 m/s²，经t 时间后，设法使B物体获得和电场E同方向的初速v_B0＝6 m/s(不计A、B两物体间的库仑力)，求：

(1)在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值；

(2)如果要使A尽快与B相遇，t 为多大？

如图所示，B是质量为2 m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)．然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动，求：

(1)长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，B、C水平方向的速度各为多大？

(2)运动过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度．

(3)从静止释放A到长直杆的下端，又上升到距碗底有最大高度的过程中，C物体对B物体做的功．

如图所示，AB为半环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v₀被水平抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力．

(1)要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v₀为多大？

(2)若v₀取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同．

同学甲认为，总可以找到一个v₀值，使小球垂直撞击半圆环．

同学乙认为，无论v₀取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环．

你认为哪位同学的分析正确？如认为甲同学正确，求出相应的v₀值；如认为乙同学正确，说明理由．