如图是一种叫做“魔盘”的娱乐设施示意图．某物理兴趣小组想测量“魔盘”的转速，他们先测量了“魔盘”的半径r＝1.5 m，“魔盘”上边缘离地的高度h＝0.8 m，然后将一毛巾用水浸湿后用网袋装好固定在“魔盘”上的边缘，当“魔盘”转动起来后，从毛巾上飘落到地面的水滴离转轴的最大半径为R＝2.5 m，若不计空气阻力对水滴的影响，取g为10 m/s²．那么“魔盘”的最大转速为多少转/分？

已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球质量为M，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m₁，根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：

对热气球有：

对人造地球卫星有：

进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度．

你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果．若认为不正确，请补充一个条件后，再求出．

上海首届一级方程式赛车比赛在2004年9月26日举行．在一级方程式汽车大赛中，一辆赛车的总质量为m，一个路段的水平转弯半径为R，赛车转此弯时的速度为v，赛车形状都设计得使其上下方空气有一压力差——气动压力，从而增大了对地面的正压力．正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数，以η表示．要上述赛车转弯时不侧滑，则需要多大的气压动力？

如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A＝30°．它对红光的折射率为n₁．对紫光的折射率为n₂．在距AC边d处有一与AC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜．

(1)红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少？

(2)为了使红光能从AC面射出棱镜，n₁应满足什么条件？

(3)若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离

如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50 m．轨道的M端之间接一阻值R＝0.50 Ω的定值电阻，N端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀＝0.50 m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B＝0.60 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d＝0.80 m，且其右边界与N重合．现有－质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处．在与杆垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，导体杆ab穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高点P．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g＝10 m/s²．求：

(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流大小和方向；

(2)导体杆刚穿出磁场时的速度大小；

(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ．假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变．求：

(1)滑雪者离开B点时的速度大小；

(2)滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s．

一辆汽车正在以15 m/s的速度行驶，在前方20 m的路口处，突然亮起了红灯，司机立即刹车，刹车的过程中汽车的加速度的大小是6 m/s²．求刹车后3 s末汽车的速度和汽车距离红绿灯有多远？

如图所示，在光滑水平面的两端对立着两堵竖直的墙A和B，把一根劲度系数是k的弹簧的左端固定在墙A上，在弹簧右端系一个质量是m的物体1．用外力压缩弹簧(在弹性限度内)使物体1从平衡位置O向左移动距离s₀，紧靠1放一个质量也是m的物体2，使弹簧1和2都处于静止状态，然后撤去外力，由于弹簧的作用，物体开始向右滑动．

(1)在什么位置物体2与物体1分离？分离时物体2的速率是多大？

(2)物体2离开物体1后继续向右滑动，与墙B发生完全弹性碰撞．B与O之间的距离x应满足什么条件，才能使2在返回时恰好在O点与1相遇？

(弹簧的质量以及1和2的宽度都可忽略不计．)

热气球的下方有一个孔，使球内外的空气相通，保持球内外空气压强相等．气球内部有一个温度调节器，以调节球内空气的温度，从而控制气球的升降．已知气球的容积V＝500 m³，气球连同吊篮的总质量m₀＝180 kg，地面大气温度T₀＝280 K，压强p₀＝1.0×10⁵ Pa，密度ρ₀＝1.2 kg/m³．

①将气球内的温度由T₀升高到T₁＝350 K，气球内的空气质量减少多少？

②气球内的温度调到多高时，气球才能开始升空？

一个潜水艇位于水面下200 m处，艇上有一个容积V₁＝2 m³的贮气钢筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱(水箱有排水孔与海水相连)排出海水10 m³，此时筒内剩余气体的压强是95×10⁵ Pa，设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒内原来的压缩空气的压强(计算时海水密度取1.0×10³ kg/m³，重力加速度取10 m/s²)．