如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴q转动， 筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

如图所示，质量M＝1 kg的木板静止放在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂＝0.4，取g＝10 m/s²，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若在铁块的右端施加一个大小从零开始连续增大的水平向右的力F作用，请通过计算在图中画出铁块受到的摩擦力f随拉力F大小变化的图象．

如图所示，一滑块以V₀＝1 m/s的速度从A点开始进入轨道ABC．已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与AB斜面的动摩擦因数为μ₁＝0.5，滑块与BC段动摩擦因数为μ₂＝0.75，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m，滑块运动中始终未脱离轨道，不计在B点的机械能损失，最大静摩擦力等于滑动摩擦力(取g＝10 m/s²　sin37°＝0.6　cos37°＝0.8)求：

(1)求滑块到达B点时速度大小

(2)从滑块到达B点时起，1秒内发生的位移

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5 mg．求：

(1)小球从管口飞出时的速率

(2)小球落地点到P点的水平距离

如图所示，长度相同的三根均为L的轻杆构成了一个正三角形支架，在A处固定质量为2 m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，求：

(1)A球到达最低点时，两球速度的大小

(2)从开始下落到A球到达最低点的过程中，杆对A球做的功

如下图所示，一轻质弹簧两端连着物体A，B，放在光滑的水平面上，若物体A被水平速度为v₀的子弹射中，且后者嵌在物体A中没有射出，已知物体B的质量为m，A的质量是物体B质量的3/4，子弹质量是物体B的1/4，弹簧被压缩到最短时，求物体A、B的速度和此时弹簧的弹性势能．

如图所示，倾角＝37°的斜面底端B平滑连接着半径r＝0.40 m的竖直光滑圆轨道．质量m＝0.50 kg的小物块，从距地面h＝2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)

(1)物块滑到斜面底端B时的速度大小．

(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．

目前，我国正在实施“嫦娥奔月”计划．如图所示，登月飞船以速度v₀绕月球做圆周运动，已知飞船质量为m＝1.2×10⁴ kg，离月球表面的高度为h＝100 km，飞船在A点突然向前做短时间喷气，喷气的相对速度为u＝1.0×10⁴ m/s，喷气后飞船在A点的速度减为v_A，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行，最终飞船能在图中的B点着陆(A、B连线通过月球中心，即A、B两点分别是椭圆的远月点和近月点)，试问：

(1)飞船绕月球做圆周运动的速度v₀是多大？

(2)由开普勒第二定律可知，飞船在A、B两处的面积速度相等，即r_Av_A＝r_Bv_B，为使飞船能在B点着陆，喷气时需消耗多少燃料？已知月球的半径为R＝1700 km，月球表面的重力加速度为g＝1.7 m/s²(选无限远处为零势能点，物体的重力势能大小为E_p＝)．

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R＝15 m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍．取g为10 m/s²．

(1)H的大小；

(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；

(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少．

取距地球无穷远处物体的重力势能为零，则地球周围物体的重力势能的表达式为：，其中G为万有引力常量，M为地球的质量，m为物体的质量，r为物体到地心的距离，地球半径R＝6400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s²．试计算：

(1)质量为1×10³ kg的卫星绕地表飞行，其总机械能为多大？

(2)再补充多少能量可使它脱离地球的引力？