如图所示，固定水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为I的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B₀．

(1)若从t＝0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向．

(2)在上述(1)情况中，始终保持棒静止，当t＝t₁秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？

(3)若从t＝0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)？

如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R₁、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长．已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v₁，下落到MN处的速度大小为v₂．

(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小．

(2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和R₂上的电功率P₂．

(3)若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为v₃，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式．

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d₁，间距为d₂．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．(设重力加速度为g)

(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能ΔE_k．

(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．

(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v

均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，

(1)求线框中产生的感应电动势大小；

(2)求cd两点间的电势差大小；

(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．

如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻(图中未画出)；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v₀．在棒的运动速度由v₀减小至v₁的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率．

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)．

(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置．

(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．

(3)若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n(n≥1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置．

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57 T小球1带正电，其电量与质量之比q₁/m₁＝4 C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v₀＝23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．(取g＝10 m/s²)

(1)电场强度E的大小是多少？

(2)两小球的质量之比是多少？

在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP＝d)射入磁场(不计重力影响)．

(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度．

(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图)．求入射粒子的速度．

如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为(0＜＜)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率．重力加速度为g．

如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10 N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T一带电量q＝＋0.2C、质量m＝0.4 kg的小球由长L＝0.4m的细线悬挂于P点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点．(g＝10 m/s²⁾，求：

(1)小球运动到O点时的速度大小；

(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；

(3)ON间的距离．