如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通(忽略细管的容积)．两气缸各有一个活塞，质量分别为m₁和m₂，活塞与气缸无摩擦．活塞的下方为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h．(已知m₁＝3m，m₂＝2m)

(1)在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差(假定环境温度始终保持为T₀)．

(2)在达到上一问的终态后，环境温度由T₀缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？(假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部)．

如图，在大气中有一水平放置的固定圆筒，它由a、b和c三个粗细不同的部分连接而成，各部分的横截面积分别为2S、S和S．已知大气压强为p₀，温度为T₀．两活塞A和B用一根长为4l的不可伸长的轻线相连，把温度为T₀的空气密封在两活塞之间，此时两活塞的位置如图所示．现对被密封的气体加热，使其温度缓慢上升到T．若活塞与圆筒壁之间的摩擦可忽略，此时两活塞之间气体的压强可能为多少？

有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度．空载(挂钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡，当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒待测物体的质量．已知秤杆和两个套筒的长度均为16 cm，套筒可移出的最大距离为15 cm，秤纽到挂钩的距离为2 cm，两个套筒的质量均为0.1 kg．取重力加速度g＝10 m/s²，

(1)当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；

(2)当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5 cm，外套筒相对内套筒向右移动8 cm，

(3)若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大？

一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．

一质量为m＝40 kg的小孩站在电梯内的体重计上．电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示．试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10 m/s²

如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量分别为m_A、m_B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d．重力加速度为g．

某滑板爱好者在离地h＝1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S₁＝3 m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S₂＝8 m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60 kg．求：

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；

(2)人与滑板离开平台时的水平初速度．(空气阻力忽略不计，g＝10 m/s²)

一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt₁＝1.0×10^－3 s，Δt₂＝0.8×10^－3 s．

(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt₃．

如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图．绷紧的传送带始终保持3.0 m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A＝0.45 m．现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到月端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l0 m/s²

(1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0 m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；

(2)若行李包以v．＝1.0 m/s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件．

如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．

(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧＝30°的位置上(如图)．在－两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M＝m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

(2)若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？